色散关系

替代解决方案的< p (x, z, t)和n (x, t)到伯努利方程(Eq。8.11)会给波的频率与波数之间的关系如下:

这是色散关系(所谓的稍后将成为明显的原因)。很多有用的运动现在可以导出的属性。我们将首先研究波在深水和波之间的差异在浅水区。

在深水的定义是那些水深和波的波长相比很大。我们可以考虑波长的波数的倒数(下降的因素2 n因为我们正在处理数量级),因此深水被定义为kH»1 (8.17)

我们现在考虑色散关系的这种情况下会发生什么。观察图8.3中,我们看到,对于大型x,双曲正切x渐近线向1这意味着大型kH双曲正切kH方法1和色散关系减少m2 = gk (8.18)

另一方面,浅水波这些波长的长相比,水的深度,即k»H因此kH«1 (8.19)

再一次,我们考虑行为的双曲正切x,这时间小x和y = x看到它的方法。所以对于小kH、双曲正切kH方法kH和色散关系减少

一个有趣的问题是“深层水有多深?”或“浅水有多浅?”。考虑我们对深水的近似,即

的深水成为“深”是指向我们声称这个近似是正确的,这实际上取决于沿渐近线你想走多远。一眼y =双曲正切x显示双曲正切的情节已经很接近1 x的值= 2,事实上4%的双曲正切(2.0)= 0.96这个因素很可能是“很小”,如果我们把这个点以外的近似,然后深水可以被定义为,kH > 2。这意味着需要大于或水深约三分之一的深水的波长近似适用。典型的海洋中膨胀波时间约8秒,波长的约100米,所以这将是考虑深水波直到大约30米的深度,即波只会开始感觉当他们在底部水不到30米的深度。与典型的粗空间分辨率的全球波预测模型(见教派。8.5)很少有网格点的深度30米或更少,所以它通常是一个合理的方法与深水物理只运行全球系统。

现在考虑浅水近似,我们看到,y =双曲正切x非常接近他们= x线对x的值小于0.5,事实上双曲正切(0.45)«0.422。同样,如果我们认为这是一个可容忍的近似,然后我们可以说,浅水近似认为当kH < 0.45,或

换句话说,海浪像纯粹的浅水波,水深需要不到7%的波长。我们的100米长的膨胀波时只会因此成为纯粹的浅水波水深小于7米。除此之外,在浅水波长变短,移动浅水和深水波长的限制膨胀100甚至较浅的水。

这里很重要的一点需要注意的是,定义为“深水”和“浅水”实际上是定义为波和水深之间的关系,而不是作为一个水深的绝对值,所以没有特定深度的水可以被称为“深度”或“浅”。例如,海啸的波长与破裂的宽度有关地震生成的。这通常是订单100公里宽。因此,海啸将作为浅水波当水深小于100公里的7%也就是7000米。几乎所有的全球海洋比这个浅,所以这就是为什么海啸是浅水波。

8.3.1相速度和群速度

一些有趣的波传播的特性可以很容易地由深水和浅水近似色散关系。一波的相速度仅仅是波峰的传播的速度。时间(T)的定义的波的时间连续波峰波通过一个固定的点,因此在时间T波移动距离X相速度(cp)

由许多不同的正弦干扰波,群速度描述组织的能量的速度波的传播。这可以证明(例如Holthuijsen 2007;年轻的1999)

^ = / !和^ =是在浅水区(Eq。8.20):

Cp = -JgH和Cg = JgH (8.27)

方程(8.26)表示,在深水,各个波传播速度的两倍的能量,他们携带。这是一个有趣的概念,它可以很容易地看到。如果你把一块小石头扔进一个水坑,水坑提供足够深,你会看到一群涟漪向外传播服从水分散关系。涟漪传播远离干扰,你会发现个人波出现在后面的团体,通过集团向前移动,然后消失,因为他们组的前面。方程(8.26)还表明,波的传播速度是波数相关,所以不同波长的波传播速度不同。组成的扰动波的许多不同的频率(或波长),因为他们远离该地区传播的扰动波的时间越长比短的波传播速度,因此波能将分散。这是色散关系这个词是从哪里来的。

方程(8.27)说,在浅水中,单个波传播速度相同的波能和这个速度只依赖水的深度。因此波的波长将旅游以同样的速度和浅水波因此非色散。

除了这些有趣的波传播的特性,进一步有用的运动可以从情商的属性。(8.14)。例如,它可以表明,流体粒子的轨迹(u和w)所定义的描述圆在深水和椭圆在浅水区。这些通常被称为海浪的轨道速度。推导是这里没有显示,但细节中可以找到年轻(1999),Holthuijsen(2007)或茶室(1990)。

8.4基本定义

上面的分析中主要关心的是非常简单的情况,我们认为只有一个正弦波成分。我们已经看到,可以推导出一些容易观察特征的海洋表面的各种假设,然而,很明显,这不是一个有效的描述实际的海洋表面。一个更合适的描述是海面定性为大量的正弦分量的叠加,与每一个正弦组件行为如前一节所述。图8.4显示了一个示例和五个正弦组件。每一个组件都有一个不同频率和不同振幅和他们一起和生产更复杂的海面高度描绘底部。这又是在一维,但它可以很容易地扩展到二维波通过考虑一系列不同的方向。

因此,海面高度一般可以描述的

我=我ai, Mi和足总代表振幅,频率和相位的第i个波组件,分别。

图8.4表示一维海面的一笔5正弦组件

8.4.1波频谱

考虑海面高度的方差。这是,根据定义,水面高度的平方的意思,所以,假设n等于零的意思是:

方差= a2 = - a2 (8.29)

我们也可以考虑这个方差分布在不同的频率出现在波领域,即。在频率间隔船尾。这给了我们方差密度谱:

J 2房颤也成为限制

这是频谱。它可以普遍定向的情况

总结,定向频谱F (F, 0)可以用来描述海面高度的可变性。注意,在这个描述没有相位信息,所以实际表面高程描绘在图8.4不能从光谱重建,但相反,它描述了波场能量的分布根据波频率和方向。

波谱是一个非常有用的构造和预后变量当前最先进的波模型。几个例子定向波光谱图8.5所示。

前面板的图显示了一个完整的定向波谱及其定向整合一维等效。这描述了一个相对简单的海况的大部分波的能量向西方传播,相当大的遍布这个方向。峰值能量发生在大约0.15赫兹的频率,即大部分的能量是由波浪周期约为6.7秒(这是高峰期,Tp)。光谱的底部所示

图8.5定向波谱的例子

图8.5定向波谱面板的例子,有许多不同的组件的海洋国家,显然与波能量传播在许多不同的方向。你可以想象,这描述的海况波谱看起来非常复杂和非常不同的波场代表的频谱在前面板。

8.4.2有效波高

有效波高(H)是另一个非常重要的概念,常用来形容海的状态。波高的想法为一个简单的正弦波trivial-the定义波高幅度的两倍,所以对于每个5波组件描述在图8.4中,这是简单的确定波高。但是由此产生的波场的波高吗?

商品被用来描述许多不同的“波山庄”,可以来自一个波场。这些都是通常在值非常接近,但考虑到他们不同的方法推导,其中存在一些细微的差别是很重要的要注意。

最初的定义是基于视觉的观察。某人在船上公海中可以观察到海浪和评估“平均”波高是什么。显然这将是一个主观估计和不同的观察者可能会产生不同的波高估计。这就是所谓的有效波高。

第二个定义是通过直接观察海面高度。在这种情况下,定义了有效波高的平均最高三分之一波在一个示例中,一个“波”是通过向上或向下交叉定义定义(见,例如Holthuijsen(2007)定义的)。在这种情况下,产生的波高,更准确地应该被称为H1/3但有效波高更经常使用。它已经表明,视觉上观察到的波高度密切相关的定义波高度(怡和1979)。这意味着一个观察者只能看到海浪越高,并自动忽略了小波骑在主导。

海关也可以来源于波谱。使用定义的平均值最高三分之一的波在一个给定的记录,和假设波高度(或者更确切地说波峰高度)Rayleigh-distribut-ed,那么可以显示H133等于(Holthuijsen 2007):

其中m0是零级的波谱的时刻吗

这相当于封闭体积的二维谱(一维版本将一维光谱曲线下的面积)。4.004的价值……通常是圆形的到4 spectrally-derived H1/3的定义,应该称为Hm0哪个更正式可以写成

再一次,这几乎总是被称为商品。为了确定这从模仿波谱,需要被表达为一个积分求和模型的离散频率和定向范围光谱。考虑到模型的频率范围有限,它可以解决,通常包括高频尾巴,f-n斜坡,其中n是通常4或5,所以它是容易确定下面的面积频谱的一部分,它可以被添加到h .(见图8.5中的一维谱——光谱值突然停止的最高频率模型能够解决)。

有效波高是一个统计测量波高。显然,可以降低和单个波高。它可以显示在一个简单的光谱描述单个相干波系统,单个波的高度密切的概率分布遵循瑞利分布(例如,Holthuijsen 2007)。这个分布意味着100年1波预计1.51 Hm0一样大,和1 1000年波预计将1.86 Hm0一样大。更高的电波迅速成为不可能,这就是为什么波浪高于大约2.0 hm0通常被称为“怪物”或“流氓”。

我们已经看到,有许多不同的方式描述一个特定的“波高”的波场,这些通常都称为有效波高,或h .显然,这个一个值用于描述海面状况将问题过于简单化了。是合理使用这个来描述一个简单的海况中只有一个主要组件的波场,但考虑到两个海洋在图8.5。Hs是相似的在每个面板(h = 1.36 m在顶部面板相比,h = 1.03 m在底部面板),虽然描绘的海洋中光谱是非常不同的。简单地使用商品描述海面状况意味着你失去很多波场的结构信息。这类似于给天气预报用一个简单的最高温度的值。它不会告诉你你是否需要你的雨伞!

8.5操作波造型8.5.1的背景和基础知识

本节关注操作波模型的上下文中波预测。如前所述,大多数艺术波预测模型的当前状态

phase-averaged第三代模型,波谱预后变量。最常见的模型在使用国际预测中心WAM (WAMDIG 1988;科曼et al . 1994年)和第三WAVEWATCH®(2009年杜尔曼et al . 2002年)。这些效率计算模型,可用于大规模全球预测。也斯旺模型(Booij et al . 1999;Ris et al . 1999年)是广泛使用,但更近岸工程应用。审核状态的操作(研究)波造型艺术中可以找到Cavaleri et al。(2007)。

几乎所有风浪模型的基础业务预报中使用某种形式的平衡方程波能谱F (F, 0)教派。8.4.1中讨论。在其最简单的形式,它是作为dF

- + V。(Cg) =罪+ Snl + Sds + Sbot (8.37)

在左边代表线性传播的影响,和右边代表源和汇光谱波能量。传播,在最简单的形式中,只考虑光谱中的波组件沿着大圆传播,直到海岸的波浪能量被吸收(作为传播算法的一部分,或由于耗散源项)。方程更高级的版本,用于普遍模型,还要考虑折射波方向变化(与底部在浅水区)和变浅(波高和长度的变化由于水深变化),和一些考虑类似的效果由于平均电流的存在。到目前为止,所有的操作只考虑线性传播波模型。现在许多操作模型解决未解决的岛屿和珊瑚礁的影响亚格子障碍物。

传统上,三源条款已考虑;Sn描述波的输入能量由于风的作用,Snl描述非线性波之间的相互作用的影响,和Ss描述波能量的损失由于波浪或“白帽队队员”。许多早期的浅水模式应用程序添加了一个wave-bottom交互源项,Sbot,通常关心波能量损失由于底部边界层的摩擦。这些源项的非线性相互作用有一个特别的相关性。非线性的相互作用发生在源项在这个方程,由于传播方程是严格线性描述。此外,波的相互作用是至关重要的经济增长,而不是传播。他们代表最低的订单过程有效地延长波在增长,他们已被证明稳定光谱形状谱峰频率高于(例如,科曼et al . 1994年)。非线性的相互作用考虑共振能量的交流,行动和动量四波交互组件之间,由一个六维集成在光谱空间。沼泽研究在1980年代(1985年沼泽集团)认为这些交互的显式计算是必不可少的实用波模型。离散的发展相互作用近似(DIA) (Hasselmann et al . 1985年)经济可行。 Models that explicitly compute nonlinear four-wave interactions are identified as third-generation wave models.

目前的操作波模型解决源方面更详细的方式。风输入变成风浪交互,并可以包括反馈能量和动量的气氛(“负输入”)。进一步,波打破被视为影响大气湍流,从而影响大气压力和波的增长。非线性相互作用,现在经常包括四波相互作用在深水和三波(三)交互在浅水区。波耗散现在经常地址传统whitecap-ping深海,depth-induced和分离机制(“冲浪”)打破,和慢得多耗散机制影响膨胀周游盆地与衰变数天到数周不等的时间尺度。许多额外的wave-bottom交互也被认为是在浅水区。最普遍底摩擦源条件,但其他进程如wave-sediment交互与底摩擦,渗流和散射波的底违规行为提出了一些波模型是可用的。最近特别感兴趣的是与泥底波之间的相互作用,增加了源项和可能修改色散关系,因此波传播。源条件等其他进程wave-ice交互和雨对波浪的影响提出了,但目前没有用于任何实际波模型。

8.5.2运营中心

许多业务天气预报中心运行操作风浪模型。这不是偶然。在1974年海上生命安全公约(SOLAS)会议上,达成国际协议考虑波浪的天气,显式地提供天气预报中心波预测对公众的责任。第一波数值预测,然而,在这个日期之前,在美国可以追溯到1956年(见历史概述杜尔曼et al . 2002年)。

等许多较大的天气预报中心欧洲中期天气预报中心(ECMWF1、欧洲),美国国家环境预报中心(美国NCEP2)和气象局(Bureau3、澳大利亚)产生波预估提前10天,在6 - 12 h预报周期。这些中心使用全球波模型,与一个或多个higherresolution嵌套区域模型领域的特殊利益。例如,WAM在局的配置(截至2009年底)图8.6所示。最高分辨率模型边界(蓝色)运行在0.125°决议在经度和纬度,并嵌套在一个模型在0.5°空间分辨率(红边)依次嵌套在全球模型1°。通常,资源就越高

1网站http://www.ecmwf.int。

2波数据http://polar.ncep.noaa.gov/waves。

3波数据http://www.bom.gov.au/marine/waves.shtml。

20 E 80 E 60 E E 100 E 120 E 140 E 160 E 160 W 140 W 120 W 100 W 80 W 60 W 40 W 20 W

20 E 80 E 60 E E 100 E 120 E 140 E 160 E 160 W 140 W 120 W 100 W 80 W 60 W 40 W 20 W

135 E 150 E 165 E 180 165 W 150 W 135 W 120 W105 W 90 W 75 W 60 W 30 x30 15 x10 10 x10 8 x4 4 x4

图8.6配置的操作波模型系统的例子。前面板显示局和底部面板显示了摘要

135 E 150 E 165 E 180 165 W 150 W 135 W 120 W105 W 90 W 75 W 60 W 30 x30 15 x10 10 x10 8 x4 4 x4

图8.6配置的操作波模型系统的例子。前面板显示局和底部面板显示了摘要

全局模型获取数据从低分辨率模型不喂任何信息,但现在这样的模型的双向嵌套使用NCEP(杜尔曼2008)。摘要系统的配置(截至2009年底)也显示在图8.6。这包含了一系列不同的空间分辨率从全球0.5°到最高分辨率模型4分钟弧在海岸线(土流网的学位)。波的空间分辨率的分辨率模型通常是由大气模型的波模型获得风强迫,此外,通过计算资源的可用性。在运营预测环境中,主要考虑的是所花费的时间完成预测和模型结果可以传播的速度。

一些中心具体情况还运行专门的波模型;例如NCEP专门为飓风运行波模型,与专业迫使从飓风天气模型。最后,几个中心运行风浪乐团,提供预期的概率信息的可靠性预测。尽管这些乐团已经生成了一个十年中,他们没有受到相应的大气集合体,并可能没有达到成熟的水平。进一步的细节操作波预测系统通常可以发现天气预报中心的网站给出的脚注。

除了模型的空间分辨率的差异,在其他方面有相当大的不同的操作实现波预测系统在每个预测中心。例如,风强迫使用力波模型通常是由该中心的数值天气预报(NWP)模型,这些详细的可以相差很大。是否波模型包含了数据同化也可以导致不同的预测。使用最广泛的数据源中吸收波模型是商品从卫星高度计。这可以显著提高的技巧波预测(2005年Greenslade和年轻),特别是在已知缺陷表面风的情况。海关数据的同化的一个限制是它不能提供任何直接观察到的波谱信息,所以一些假设需要在调整建模光谱(Greenslade 2001)。这个问题可以通过将一定程度上克服波的吸收光谱合成孔径雷达(SAR),如在执行ECMWF (ECMWF 2008)。原位波浪浮标也可以提供波光谱同化。然而,这些限制是卫星数据相比,他们非常分散,他们往往是位于海岸附近,后勤方面的原因。他们通常不用于波数据同化方案意味着他们可以作为一个有价值的独立数据源模型验证。

许多操作中心分享他们的模型预测结果通过一波模型相互比较研究联合委员会支持的海洋学和海洋气象学(JCOMM) (Bidlot et al . 2007年)。模型预测也比较全球从原位观测浮标。这个项目提供了一个基准测试和机制质量保证波预测产品。结果每个月提供给所有的参与者和发表在网络上。4一个相互比较的例子在一个位置见图8.7。这表明24小时预测Hs和Tp的浮标44005(位于新罕布什尔州的海岸78海里,在西北大西洋)的2009年11月。

在顶部面板中,可以看出,所有波模型能够预测Hs相当不错,与天气尺度变化被抓获。有扩散到观察商品,对于本例,大部分模型overpredicted H峰值年代发生在11月15日左右。本月捕获的Tp也很好,特别的主导地位长波浪(高

4网站http://www/jcomm.info

预测(t = t + 24)波高和平均浮标数据浮标44005

-augobs ^ ecmwf -b-UKMO FNMOC AES 5 -«CEP METFR DWD■■«AUSBM——«SHOM•气象厅-■KMA PRTOS

2009年11月

预测(t = t + 24)高峰期,平均浮标数据浮标44005

avg观察ecmwf UKMO——«FNMOC——AES - *■•NCEP METFR DWD”AUSBM“«SHOM«气象厅- o - KMA PRTOS

图8.7波相互比对活动的结果的一个例子

图8.7波相互比对的结果的一个例子活动波的周期)在月中和趋势短期内波在本月底。Tp的高可变性在观测和模型从3到13日表明,有许多不同的波系统在此期间。

还有许多的汇总结果从这个相互比对活动每个月生产。一个例子是显示在图8.8。这显示了均方根-

图8.8总结统计一个月从波模型相互比较的项目。每个颜色的线代表预测从不同的运营中心。前面板:H,中间面板,u10和底部面板中,T。在每个小组代表预测期x轴,天

广场(rms)误差预报模型中平均超过所有浮标数据可用的三个参数,Hs, Tp和u10 (风速在10米以上表面)。错误被定义为模仿和观察参数之间的区别。均方根误差可以被视为衡量模型的技巧。图8.8显示24小时预测的均方根误差(1天)大约是0.5米,尽管它从约0.4米到0.7米不等。错误波模型归一化条件更好的模型是订单的15%的追和短期预测结果(没有显示)。另一个特点明显从这个图与预测误差的增长时期。也可以看到有很强的相关性之间的均方根误差表面风和波的均方根误差预测,即这些中心准确的风也有高技能的表面波预测。不断改善天气模型中心的差异波模型和数值和物理的选择在这些模型越来越明显和重要。经过十年的风浪相对较小的变化造型方法,这最近导致增加的兴趣提高物理方法在相应的波模型。

8.5.3前景

正如上面提到的,一波新的兴趣模型发展在过去的几年里也浮出水面。这特别清楚最近开始国家海洋合作项目(NOPP)项目旨在为运营提供下一代的源项配方风浪模型。实际上所有源项波模型将在这项研究中,重点是深水和大陆架物理。更大的运营的焦点集中在沿海波浪造型出现,部分原因是由于从用户需求增加的服务,也由于增加的能力波模型来解决这个问题,给计算机处理能力的提高。,替代曲线和非结构化网格等建模方法越来越流行更为重要。

此外,许多预测中心的运作模式正在慢慢发生变化。传统上,运营中心都集中在孤立的局部预测问题,如天气和波。越来越多,这样的中心是朝着一个集成的地球系统建模方法,在模型之间的联系被视为必要的提高个人的质量模型。风波实际上是大气和海洋之间的接口。在系统设计方法中,风浪模型可能成为一个先进的边界层模块综合硕士造型系统。ECMWF,第一步到这个方向是十多年前,当他们的风浪模型开始提供实时表面粗糙度信息(包括海浪引发的粗糙度)天气模式。摘要,耦合模型是用于硕士气候和飓风的预测。raybet雷竞技最新实验版本的飓风模型现在包括一个three-way-coupled系统,组成完整的天气模型(HWRF),一个完整的海洋模式(HYCOM)和全波模型(WAVEWATCH III)。在局正在开发类似的系统。在这样一个模型风海浪中发挥关键作用;他们修改表面粗糙度,因此压力; they may temporarily store momentum extracted from the atmosphere, and release this to the ocean in a geographically distant location; spray generated by waves influences (and links) momentum, heat and mass fluxes between the ocean and atmosphere. Indeed, the most complete estimates of spray production are directly related to the wave spectrum, and hence require a full wave model. Another important forecast problem in which wind waves become important is coastal inundation, where many coastal inundation problems are directly linked to momentum produced by incoming swell rather than by wind pushing up water in a tradition storm surge situation. Several decades of experience with wave-driven coastal circulation and inundation problems can be found in the civil engineering literature, but these experiences have not yet been used in operational forecasting procedures.

引用

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