一些基本轨道力学

艾萨克·牛顿爵士显示单个行星旋转的恒星的轨道的椭圆,椭圆的焦点的中心的质量体系。因为恒星通常比他们的更巨大的行星,重心在大多数情况下是相同的恒星的中心。椭圆轨道的性质具有重要影响的季节性周期,因为地球是远从太阳在每年的某些部分比其他。这使得太阳能“常数”L时间的函数。在地球上,我们没有注意到这种效果太多,因为我们近圆轨道。尽管如此,效果有重要影响的长期演变的气候。raybet雷竞技最新在其他行星上,它可以更加重要。

最亲密的距离方式其恒星的行星称为近日点,我们称之为rp。被称为最伟大的距离远日点,我们将称之为说唱,半轴然后= (rp +说唱)/ 2。让«角度由恒星和行星之间的界线,定义,以便在近日点«= 0。然后,在极坐标,椭圆轨道的方程

e是轨道的偏心率,坐落在区间[0,1]。e = 0收益率圆轨道,而椭圆变得越来越长,e ^ 1所示。具体来说,近日点(1 - e),远日点(1 + e)和距离的比值在远日点的距离在近日点(1 + e) / (1 - e)的长轴,我们最大化r (K1) s«n (K1),收益率\ / 1 - e2。因此,小的比大轴是% 1 - e2 /。总结了轨道的几何形状如图7.10所示。

锻炼v7.5.1什么怪癖产量和比例3:1轴椭圆?这样一个草图

图7.10:几何的椭圆轨道离心率e =点

太阳的椭圆,指示正确的位置相对于轨道。

的变化太阳常数是多少然后由

Io是恒星的输出功率(e。g约3.8太阳目前x1026瓦)。距离太阳的年际变化导致“距离赛季,”这是半球之间的同步。这与“倾斜的季节”(主要为地球和火星)半球之间的阶段,而另外一个半球享受冬天遭受炎热的夏天热。在极限情况下的小怪癖,太阳常数的比值在远日点,在近日点1 + 4 e。这代表了一个相当大的变化,即使是适度的怪癖。目前地球的偏心(.017),它相当于6.8%,或者93 w / m2的差异之间的太阳常数近日点和远日点。把这个通量成原油温度估计,除以4占地球表面的平均,并应用一个典型陆地OLR (T)的斜率2 w / (m2K),产生温差超过11 k近日点和远日点之间。这代表了距离的振幅的季节。火星,目前.093偏心,影响甚至更大。近日点远日点通量变化为37%,或219 w / m2。火星的条件下,大气温室效应弱,这意味着30 k的振幅。

为了确定r的时间依赖性,我们必须知道Ki (t)。因为轨道不再是圆形,角速度不再是常数;地球移动更快,当接近太阳比当它远离时则速度变小。没有分析轨道位置的时间变化的表达式。然而,它可以很容易地计算数值求解一阶微分方程,可以派生等积从开普勒定律,或直接从角动量守恒。我们应当采取后者的路线。让v±速度的组件之间的连线垂直于行星的恒星。然后,通过保护角momemtum,房车±= J是独立的时间。然而,轨道的角速度是v±/ r,所以角满足方程dKi = J = (1 + ecos (Ki)) 2

dt r2 a2 (1 - e2) 2 ()

这个方程表明,地球的角速度靠近近日点,加速和减速方法远日点。结果是,这个星球上花更少的时间在太阳附近,而不是更大的距离,和“距离夏天”小于“距离冬天。”

太阳常数的平均值的可以写

1 Io a2 a2。

< L > = - 2 < ^ > = La < > (7.28)

在尖括号表示地球的年平均和洛杉矶是太阳常数计算的距离等于轴轨道。我们可以利用相同的1 / r2因素出现在Eqn。7.27联系意味着太阳常数nondi-mensionalized地球的时间。具体来说,整合Eqn。7.27超过一年和今年的长度除以产量

泰在t * =泰/(2钠/ J),泰年维条款的长度。数量2钠/ J是一年一个圆形轨道的长度与半径。数值积分Eqn。7.27表明,以这种方式定义的无量纲一年减少随着轨道变得越来越古怪。e =。1、t * .995 e =升至,t * .968,, t * .866 e = 0。5。

大多数有近圆轨道的行星;离开了水星和冥王星,其他行星.093当前从.007怪癖。即使是冥王星,最古怪的星球,只有.244的价值。注意区别近日点和远日点距离是O (e),而主要的比率只小轴偏离团结O (e2)。因此,对于小e,轨道看起来仍然像一个圆环,但是太阳流离失所的圆的中心由O (e)。对于小e Eqn。大约7.27可以解决在e。用一个简单的扩张

Ki (t) = J (t + eF (t) + e2G (t)) (7.30)

在e收益率方程和匹配条件的解决方案k1 = 2元* + 2 ecos2nt * + e2 (nt * + y sin4nt *) + O (e3) (7.31)

其中t * = tJ /(2钠)。一阶项导致一个O (e)轨道角速度的变化的一年,但这个术语本身不会改变的长度。考虑二阶项,可以推断出,今年无量纲长度大约是t * = 1 - e2/2。结果,年平均日晒相差很少会是什么圆轨道半径等于半轴。e = 1。,接近火星的现值,偏心率增加意味着只有.5%日晒。e = .02点,类似于地球上目前的增加是一个微薄的.02%,或.274W / m2。除了在不同寻常的情况下,轨道偏心率通过中介影响气候的季节性raybet雷竞技最新周期,而不是通过任何影响年平均辐射预算。

轨道偏心率的影响地球气候的来自与距离的季节raybet雷竞技最新倾斜季节。这些类型的季节有一段时间的一个行星,所以互动的性质是由轨道的位置在北半球夏至时,测量相对于近日点的位置。这可以衡量一个角,称为进动角或旋进阶段。我们将定义阶段,当它是零,北半球冬至发生在近日点。也是常见的定义阶段之间的角近日点和北半球春天equinox(“春天的”)。当进动角为零,距离赛季使北半球季节循环更强大,因为“北方夏天倾斜”发生在最近的星球是太阳和倾斜北部冬天”发生在地球离太阳更远。相反,南半球的季节循环进动角时衰减为零。当进动角是180度,半球之间的形势逆转,南半球非常炎热的夏季和非常寒冷的冬天,北半球经历更为温和的季节。当进动角是90度或270度,距离不再是调制的二至点条件季节,而是比秋分春分变得温暖,反之亦然。

图7.11说明了离心率的影响和岁差的季节性周期日晒。这些结果是由数值计算解决Eq。7.27,和用K1 (t)的通量分布函数情商Eq 7.10和7.9,之后将其阶段占进动角。鉴于K1 (t),我们也知道r (t)。使用这个,我们流量系数乘以(a / r (t)) 2占轨道距离的变化。这是质量策划,在选定的纬度,如图7.11所示。繁殖这个太阳常数通量的因素的距离等于半轴,为了获得实际的日晒W / m2。使用Eqn的对称性。7.9,结果进动角180度和270度可以获得与所示的曲线如图7.11所示,只需将半年,交换两个半球,所以这种情况下不需要单独的讨论。

的怪癖,我们看到北半球温带季节性周期更加极端,当进动角0啊,虽然这在南半球是主持。在赤道,春分和秋分两个有相同的日晒,但最大赤道日晒的时间是转向北方夏至,这也是近日点的时间。Marslike,较大的偏心(e = 1。),最大的赤道日晒实际上发生在冬至。90度倾角的情况下,两个半球的温带季节性周期相同的强度,但现在equinox条件不同于对方,秋分接受日晒不如春天的equinox(春天)。同时,最大和最小的时间显著温带日晒也流离失所的圆轨道。轨道速度的影响在季节性周期变化是几乎看不见的低,与地球相似,古怪,但它是著名的偏心情况下高。0 o旋进,夏天比冬天长在南半球,北半球的冬季比夏季时;90度旋进,之间存在着显著的不对称的增长率日晒进入每个季节,和减少的速度。例如,在北半球夏季集迅速,但过渡到冬天需要很长时间。事实上,北半球,南半球和赤道日晒最大值都集中在一段时间的大约四分之一的一年,表明距离赛季开始主宰季节即使在这个温和的偏心倾斜。进动的影响阶段的年均日晒每个纬度是无关紧要的;的高低偏心情况如图7.11所示,改变旋进相离开了年平均流量因素不变至少四位小数。

注意,进动角偏心时对气候有很大的影响很大,但没有影响,当偏心是零。raybet雷竞技最新的进动的影响角和轨道偏心率的工作互相结合,和是分不开的。

目前,地球的旋进接近180度角,南半球是夏天热,冬天冷,而北半球是朝着一个较弱的季节性周期驱动的。这种模式并不是体现在观察(图7.2),因为北半球比南半球有更多的土地,使它具有更强的季节性

倾斜= 20度,离心率= 1。旋进= 0度

	情商	45岁
/			N	\
y		\•

倾斜= 20度,离心率= 1。旋进= 90度

		*我/✓	\
	v * X *		我\	1
y '	# x。* x ^	45 n	% - - - - - -

图7.11:太阳能通量的季节性周期因素与20 o倾斜,一颗行星的赤道,45 n和45。获取日晒在每年的任何时候,流量系数乘以太阳常数在近日点的时间。结果显示为一个类似地球的偏心.02点(上面一行),和一个Marslike偏心的。1(底下一行)。左列给结果岁差的阶段0度,而正确的给出结果90度,测量相对于北半球夏至。

周期,由于其低热惰性。不过,相对而言,北半球季节循环是弱于如果进动角90度或0 o。巧合的是,火星的进动角也是目前约180 o,所以火星南半球冬季预计将比那些在寒冷的北方。证据表明,这确实发生了,火星气候及其广泛的影响,将在7.7节。raybet雷竞技最新

地球和火星的进动角和轨道怪癖过去有所不同,并将不同的未来。这对气候的发展有极其重要的影响,我们现在把我们的注意力。raybet雷竞技最新

继续阅读:Milankovic周期在火星上

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