冰川动力学控制方程“，
与大气、海洋和海冰的动力学模型类似，冰川和冰原的流动是由质量、动量和能量守恒方程在数学上描述的。对于冰川上厚度为H的点，质量守恒的垂直积分形式为z = s z = s
图6.3。的示意图冰川流机制。地表速度us = ub + ud (s)。基面速度是下垫物变形和下垫物处的解耦滑动之和ice-bed接口。当冰在床上移动时，这两个过程可以同时起作用(下图)，或者只有其中一个可能起作用。高水压有利于这两个过程。
图6.3。冰川流动机制示意图。表面速度us = ub + ud (s)。基础速度是下垫物变形和冰床界面上的去耦滑动之和。当冰在床上移动时，这两个过程可以同时起作用(下图)，或者只有其中一个可能起作用。高水压有利于这两个过程。
式中u为垂直整合冰柱中的平均水平速度，bs为某一点的比质量平衡速率。右边的第一项描述了冰通量的水平发散，第二项描述了与积累和消融有关的质量的净局部源或汇。垂直平均速度包括由于这两种原因造成的冰流内部变形而且基流: u = ud + ub。冰川移动缓慢，所以通常采用一年作为最方便的时间单位;因此，冰速度的单位是米/年，(6.5)中的bs表示为米/年冰当量得失的质量。
冰川和冰原建模的主要挑战是速度场的评估。加速度和惯性项在冰川流动中可以忽略不计，因此描述动量守恒的Navier-Stokes方程简化为Stokes流的情况，其中重力应力由冰的内部变形平衡:
这里，o是冰应力张量，pi是冰的密度， g为重力加速度。几篇文章给出了这个完整的方程组及其解的详细推导。
至于海冰，需要一个本构关系来表示内部应力在冰的应变率。然后，V-o可以重写为三维(3D)冰速度场的函数，为求解u和集成式(6.5)提供框架，以模拟冰川几何形状随冰动力学或气候变化的演变。raybet雷竞技最新由于冰川和冰原的时间尺度和应力状态不同于海冰，因此我们感兴趣的力学特性和变形模式与第5章所讨论的不同。下一节将介绍冰川建模中最常用的本构关系。
冰的流变性对温度有很强的依赖性，因此需要一个附加的方程来求解三维温度分布。局部能量平衡给出了冰原温度演化的控制方程，pcwr 2Z (kf) + * (6.7)
这里，v是三维速度矢量，ci和ki是热容和冰的导热系数， J表示变形功产生的应变热，# =£= J，其中e为应变率张量。这与控制雪或海冰内部温度演变的一般方程(公式3.5)的形式相同，其中增加了一个平流项，用于解释冰川冰运动引起的传热。向流项包括水平流和垂直流，它们对于冰川中的热平流具有相当的量级。(6.7)中只保留了扩散热传输的垂直分量，因为在冰川和冰盖中，温度的垂直梯度要比水平温度梯度大得多。(6.7)的解取决于上边界(冰川表面)的空气温度和地热或海洋热通量在冰的底部。
温和环境中的冰川是等温的或温带的;夏天的温度和潜在的热释放从再冻结的融水中获得的热量足够高，使得年平均表面温度为0°C。冬季的冷层可以穿透冰川的上部~10米，但下面的冰在顶部压力融化点，Tpmp =
-bH，其中冰川冰中的b = 8.7 x 104 K m-1(见第2章)。杂质可以进一步降低熔点温度。除非冰川非常薄，否则床层与空气温度绝缘，地热通量提供了一个热源使冰层底部变暖的能量。
感冒或多种燃料的冰川在被回归线北极或高海拔环境年平均气温远低于冰点。这些冰块可能被冻结在床上，也可能是基于温度的(在熔点)。许多极地冰原包括格陵兰岛和南极冰原在内的南极冰原的情况是混合的:冰被冻结在床上的区域和冰是暖基的区域，上面是冷冰(例如，图6.4)。南极洲的大部分地区都是以温暖为基础的，因为冰层非常厚，并且存在了很长时间，这使得数十万年来缓慢流淌的地热能够使地球变暖。一旦温度上升到熔点，额外的热量输入就会产生基础融水，这些融水在南极洲的部分地区形成了巨大的蓄水池冰下湖盆地。
多热冰川和冰原的Peclet数为1级;平流和垂直扩散的大小相似。这就形成了一个有趣的热结构，冰川或冰盖的上半部分通常是冷的，受到表面条件(年平均气温)的扩散和垂直平流的强烈影响。在冰冠和冰原的冰分界处，向床层的平流——“下沉”——使整个冰柱的温度更低;格陵兰岛中部是冰川和冰原。
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图6.4。内部温度变化(a)和(b)有效粘度与深度点样(c)一个西穿过格陵兰冰盖在72.6°n重实线在冰鸿沟(格陵兰冰芯项目(控制)冰核心位置,38.6°W],细实线沿着西方旁边(45°W),重型虚线是西部边缘附近(52.2°W),和薄的虚线是附近的东部边缘(28.2°W)。地点在冰原横断面(c)所示。
基于冷的原因(图6.4)。这种“冷羽”的水平反转在冰盖的侧翼和边缘是明显的，在那里，冷冰舌可以夹在上方(来自温暖的大气条件)和下方的温暖冰之间。在冰盖边缘附近，高速率的剪切变形产生应变加热，补充了地热通量。这可以有效地加热床附近的冰。冰流速率和热扩散率冰川和冰原中的热量传递是一个缓慢的过程。改变需要几十年的时间大气温度要穿透到冰川的底部，并在冰原中存在数万年。
给定冰原的三维温度分布，可以评估冰的有效流变性，并可以数值确定速度场。对温度场的了解对于评估冰块底部是否处于压力熔点也是必不可少的;如果是这样，液态水就会出现在河床上，冰川或冰盖就会受到基面流动的影响。
继续阅读:内部变形
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