光谱分析
光谱分析研究气候的噪声分量方程(Eq。1.2)。raybet雷竞技最新傅里叶变换到频域可以区分短期与长期变化和区分周期性强迫机制的气候系统和宽带共振。raybet雷竞技最新光谱分析可以了解raybet雷竞技最新气候物理。
任务是估计谱密度函数,并为谐波测试(周期性)信号。例如,这带来了更多的困难比线性回归,因为现在我们估计,而不仅仅是两个参数的函数。因此光谱平滑变得必要,这带来了一个估计方差和频率分辨率之间的权衡。
多窗口平滑方法达到最佳平衡均匀间隔的时间序列。所选择的方法不均匀间隔的记录是Lomb-Scargle,估计在时域和避免了插值所造成的扭曲。
引导重采样提高球和Lomb-Scargle方法通过提供一个偏差纠正和CIs。它还供应检测测试光谱峰值对现实的噪音替代形式的AR(1)过程(“红噪音”)。部分5.2.8介绍引导适应考虑时间尺度不确定性的影响检测能力和频率分辨率。
5.1光谱
在这一章,让我们假设气候在连续时间过程,X (T),没有趋势,没有例外组件和一raybet雷竞技最新个常数
m . Mudelsee气raybet雷竞技最新候时间序列分析、大气和177
海洋科学图书馆42,DOI 10.1007 / 978 - 90 - 481 - 9482 - 7 - _5©Springer科学+商业媒体帐面价值2010
可变性,年代,
X (T) = Xtrend (T) + Xout (T) + S (T)■Xnoise (T) 1)
这样一个过程可能来自一个“真正的”气候过程,也就是说,与趋势等等,通过减去趋势和异常值组件和raybet雷竞技最新正常化(标准差)。量化的技术趋势和可变性和检测异常值是在第4章。
然后简单(1981年普利斯特列)来定义一个截断的过程,
Xt ' (T) = (X (T) ^ T’, (5.2)
我别的都是0,表达作为傅里叶积分,
Xr ' (T) = (2 n) 1/2 y GT e2nifTdf (f) (5.3)
在哪里
Gt > (f) = (2 n) 1 / ^ y XT (T) e-2nifTdT 0 T '
= (2 n) 1 / X (T) e-2nifTdT ^ y。(5.4)
这介绍了频率、f。(指数表示的符号我\ / 1)。这是一个有用的数量来描述现象,表现出一个周期的行为。周期(时间单位)是由Tperiod = 1 / f。如果一个人将X (T)与运动和动能,然后2 n | GT / (f) 2 | df可以被视为组件与频率的能量贡献(任意小)区间内(f;f + df]。对于截断,因为T ' ^也趋于无穷时的能量,一个定义了权力,n GT / (f) | 2 | / T’。因为本节前面的公式适用于时间序列而不是一个随机过程,使用期望算子定义h (f) = lim {£[2 n GT (f) | 2 | / T ']}。(5.5)
函数h (f)片面的非规范化过程的功率谱密度函数必须执行哪些操作X (T),通常表示就像光谱(非规范化)必须执行哪些操作。平均(实现)的贡献的总功率组件X (T)与频率区间内(f;f + df]。h (f)定义为f > 0和集成S2。一个密切相关的函数g (f) = h (f) / S2, (5.6)
片面的归一化功率谱密度函数,它集成了团结。一个双边版本的频谱,对称f = 0,也用于(Bendat和Piersol 1986)。
函数h (f)和g (f)是auto-covariance和自相关函数的傅里叶变换,r (t)和p (t),分别提供它们的存在(其中普利斯特里1981:4.8节):
oo h (f) = n - 1 y r (t) e-2nifTdr, (5.7)
- o oo g (f) = n - 1 y p (t) e-2nifTdr。(5.8)
和象征t是用来表示连续时间的滞后。警告是指这样一个事实,不是所有流程X (T)光谱表征;然而,存在的傅里叶变换autocovari-ance函数r (t) X (t)是一个充分条件。
转向的离散时间版本气候过程,X (i),我们也假设这里没有趋势,没有异常值和不断的变化和raybet雷竞技最新发现
X (i) = S Xnoise(我),(5.11)
光谱的理论是在这种情况下类似于连续时间情况下(其中1981年普利斯特里:部分4.8.3),现在除了频率范围限制在两个方向和离散傅里叶变换计算功率谱密度函数调用。例如,即使时间间隔,(我)= d > 0, o g (f) = (d / n)£p (1) e-2nif1 dl, 0 < f < 1 / (2 d)。(5.12)
在此,l代表一个离散时间滞后。频率/纽约= (2 d) 1表示为奈奎斯特频率;它集上频率的限制。
5.1.1例子:AR(1)过程,离散时间
考虑离散AR(1)过程(2.1.1节)与一个自相关参数均匀间隔的时间尺度,(我)= d > 0,与n =点。(其中普利斯特里1981:4.10节),g (/) = 2 d (1 - a2) /(1 - 2治疗(2 n / d) + a2), 0 < / < 1 / (2 d)。
情节的AR(1)谱(图5.1)显示更高的力量在较低的频率> 0;这种频谱,因此,被称为“红色。”
光谱,
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