水动力逃脱
水动力逃脱基本上是一个更有效的方法部署可用的能源大气的帮助逃跑。所涉及的能量仍然来自EUV吸收或大气的总热能,而是或多或少的积累随机集的运动,在某些情况下的能量维持可能意味着向外逃离携带流体流向空间不浪费精力在运动朝向地球或人口的分子速度太小,逃跑。在这种情况下,不再是一个范围内直接从粒子逃离到太空。相反,有一个流出,就像一个碰撞液距离如此之大,气氛不再受引力束缚。水动力逃脱在富氢外大气层中扮演着中心角色(包括那些来自离解水蒸气),所以我们将协议很大的关注。逃避的现象也可以扮演一个角色重物种的小身体或非常热的行星。水动力逃避是一个有趣的和重要的话题,和一个非常成熟的进一步研究。这也是一个话题,学生可以获得几乎完整的理解的基础上,一些简单的热力学和力学原理。因此,它是一个主题,我们将深入研究在一些相当大的长度。
方程的一维可压缩跨声速流动
我们的讨论的起点是牛顿定律——力等于质量时间加速度—写的径向向外测量从地球的中心。让r径向位置,认为唯一的非零的速度是径向速度w (r)。我们进一步假设系统处于稳定状态,这风、温度等等在任何固定位置时长期有效的测量。这并不意味着加速消失,然而,由于加速度必须测量outward-moving流体粒子的路径后,谁可以写r (t)。自从w =博士/ dt,加速度之后流体包裹dw / dt = (dw /)博士(dr / dt) = w (dw /博士)。让rs行星表面的半径4 g = g (rs)表面重力。然后牛顿定律(表示单位体积)成为dw dp r2, pw - = - dp -后卫r2 (8.23)
当w = 0这降低了流体静力平衡Eq。8.12。大气层从来都不是完全静止的,所以静压近似我们在本书中使用的假设加速度方程左边相比可以忽略不计个人条款在右边。我们目前的业务是弄清楚会发生什么径向加速度就足以扰乱流体静力平衡。基本上,我们只需要解决径向动量方程受到合适的边界条件;最终的解决方案决定了出口质量流量。然而,有许多微妙的情况下解决方案可以稳定存在,和边界条件的性质,可以应用。因此,我们继续解决方案通过一个中间步骤的数量。
获得一个解决方案,必须辅以质量守恒和动量方程的热力学关系。稳定流动,质量要求质量通量守恒必须独立于r。定义shell在半径r的面积(r) = 4 nr2,质量流量p (r) w (r) (r)是恒定的。它方便定义地球表面每单位质量流量的,
$ = (pwA (r)) /一个(rs) = pw (r / rs) 2 (8.24)
这也当然是常数。状态方程的热力学关系需要由(p = pRT在目前讨论)和相应的方程为潜在的温度(0)或熵(cp ln 0)。在绝热情况下,熵是独立的r和固定边界条件。在一般情况下包括加热,我们需要一个方程的径向变异熵,我们将在后面的。
的过渡流速度慢于声音(亚音速流)的流动速度比声音(超音速流)在以下方面扮演着重要的角色,所以我们需要知道声音的速度。声音的速度将用符号c在本节中,因为没有混乱的风险以光速。对理想气体与气体常数R和温度,声音的速度是由c2 = yRT, 7 = cp /简历(看到问题? ?)。与操纵,Eq。8.23可以重写产生强大的约束情况下一维流可以顺利过渡从亚音速到超音速。我们先把方程由p和使用产生的压力梯度项p-1dp /博士。使用潜在的温度的定义,这一项可以重写
1 dp pdln (p / po) 2 dln (0) 2 dln (p)
p p博士博士博士
4其他方便参考半径可用于rs的地方
接下来,我们需要利用质量守恒来消除p。具体地说,我们的日志φ= pwA (r) / (rs),然后对r的导数,求出dln (p) /博士。在替换的结果到动量方程和重新安排我们发现c2 dw 2 dln rS (A / 9),
(1 -)w ~ w = c2日元- - gs (8.26)
w / c的比例马赫数,我们将使用8.26 M .情商象征。,称为跨声速规则,意味着右边必须消失在M = 1,如果我们要求dw /博士是有限的。这种关系甚至是有效的非绝热加热存在由于辐射,热扩散或其他方式;非绝热加热导致0随r,熵方程需要用于获得这个梯度升温速率。M = 1的点称为声波,有时临界点。
如果重力设置为零,Eq。8.26还限制流动的流体在管横截面面积(r), r的距离沿轴管(看到问题? ?)。在这种情况下,这意味着如果一个人想要创建一个绝热超音速飞机通过喂养亚音速流管的一头,然后必须安排事情,声波点发生在收缩管的区域有一个局部最小值。特别是,一个人不能使一个超音速喷嘴直观锥的形状剪掉。这种实现的基础de拉伐尔喷嘴的设计5。
如果加热消失附近的跨声速点,0是常数和跨声速条件
c2 r = 2 g = 4 wlsC (r) (8.27)
wesc半径r的逃逸速度的地方。因此,跨声速规则指出,在亚音速和超音速流之间的过渡点,声音的速度必须逃逸速度的一半。使用c2的表达式,这种情况决定了温度在声波点一旦位置。除了较低的小身体表面重力,声波点必须很远从这个星球上如果一个是避免温度温度远高于可能可持续能源供应。例如,H2地球上声波点温度将超过4800 k如果放在1.1地球半径从地球的中心。30半径,引力是弱的,声波点温度下降到177 k。重分子的温度高得多。N2的声波会点温度2500 k甚至在30个地球半径。编号为金星将类似。因为它是难以维持如此高的温度,水动力逃逸的气体比从地球H2——或者重Venus-sized身体不太可能,除非是在轨道的行星,它们受到了辐射更多的从主恒星比地球和金星。对于较小的身体,逃避重气体开始来更多的可能性的范围内; for N2 on Mars, the sonic point temperature is 503K at 30 Mars radii, and on Titan it is 139K at 30 Titan radii. Before long, we will learn how to compute how much吸收太阳辐射维持这样的温度是必要的。
下一步是获得一个能量方程,我们做重写压力梯度项的动量方程的另一种形式,在前面的讨论中使用。热力学第一定律指出,cpdT - p - 1 dp =平方,每平方是热量
5古斯塔夫帕特里克·德·拉伐尔(1845 - 1913)是一位瑞典发明家发明了de拉伐尔喷嘴,使一个更强大的汽轮机。随后的发展导致旋转分离油和水,发现更大的乳制品行业的商业应用,奶油分离的问题。离心奶油分离器是他公司的中流砥柱,阿法拉伐,存在到今天。de拉瓦尔还发明了第一个商业上可行的挤奶机。德拉伐尔喷嘴由罗伯特·戈达德首先用于火箭,并使在荷马侯麦希友情客串的书,火箭男孩(成为十月的天空,当它到达银幕)。
单位质量,如第二章中定义。如果我们博士除以第一定律可以用来重写压力梯度项p-1dp /博士在动量方程中。假设cp是常数,结果可以放在表单
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