Ck T7 Tytk yy y m i
其中N是样本容量和k是时间差。rk的情节和k,即。相关图,可以给一个想法的程度的持久性潜在的时间序列,它可能是有用的选择的类型可能代表系列的随机模型。当相关图迅速衰减到零几滞后,它可能是一个迹象表明小持久性或短记忆系列,而缓慢衰减的相关图表明大型持久性或长期记忆。lag-one序列相关系数r)是一个简单的测量程度的时间依赖性的系列。一般来说,r)年度流量很小,但积极,尽管- r)的可能发生,因为样本的变化。大值的rx年度流动可以找到的原因包括自然或人为的影响表面存储如湖泊、水库、或冰川,缓慢的影响地下水存储响应和非平稳的效果。估计s2, g, rk偏见(向下相对于相应的人口统计)。已经提出为这些估计偏差修正(Bobee Robitaille, 1975;Yevjevich, 1972; Fernandez and Salas, 1990).
此外,样本光谱是研究的另一种方式的可变性hydroclimatic系列在频域(Yevjevich, 1972 b)。样品光谱g (fj)可以确定gifj) = 2
Dk是一个平滑函数和m是落后的最大数量。图4说明了自相关函数和谱获得了年度PDO指数的时间序列为1900 - 1999年期间。时间序列显示证据的低频分量,体现在一个缓慢衰减伪周期相关图和光谱可见高值在0.02和0.18附近的频率周期每年。
在分析几个共同时间序列,互关联可能是重要的。之间的互关联系数y®系列——“< 7)i和j,决定和_y吗,,t - 1,……,N站
r的情节'Jk cross-correlogram和k。系列n次的值r \, i =…n和j = 1,……、n元素的lag-k互相关n * n矩阵可。图5的图形显示lag-zero互相关矩阵获得的年度流速及流水量29站在科罗拉多河系统。供参考,站1的最远的上游网站虽然站29最远的下游站点。之间的互相关站1和29大(0.9)的之间的互相关站1和27很小(
-
- 图5 Lag-zero互相关矩阵获得的年度流速及流水量29站在科罗拉多河系统。参考站1是最遥远的上游网站虽然站29最远的下游站点。
1979)。赫斯特现象的一种解释是将h - j与短记忆模型具有短期依赖结构,与长记忆模型和h > \拥有长期的依赖。大量的模型,包括自回归移动平均(ARMA)过程,可以有长期依赖结构,然而他们给h =我渐近。此外,长期依赖固定模型和h > \是分数ARMA (FARMA)模型(请参考第4节ARMA和FARMA流程)的定义。h的估计可以用于比较另类建模策略和评估过程的性能。统计检验,以确定一个给定的时间序列展品赫斯特的效果也可以(台面和Poveda, 1993)。
此外,旱灾随机属性也很重要在降水等一些hydroclimatic时间序列建模和河流。考虑水文时间序列欧美,t - 1 N,需求水平d(跨越级别)。
假设y,是一年一度的系列和d是一个常数(例如,d = ay和0 < < 1)。赤字在任何给定的时间t y时,< d。一系列连续的赤字(直到y,再次> d)可能被称为干旱,干旱等可以以其持续时间L, M级,和它的强度/ = M / L (Yevjevich, 1967)。因为许多干旱可以发生在一个给定的水文样本,最大的干旱持续时间、大小、强度(在给定样本)所谓的关键指标干旱和水资源已广泛应用于研究。
周期(季节性)统计特性
而整体hydroclimatic时间序列的随机特性,比如以前上面定义,可能决定于年度系列或季节性系列作为一个整体,特定的季节(周期性)属性可能提供更好的图片某些hydroclimatic时间序列的随机特性,定义时间间隔小于一年,如月度流速及流水量数据。让季节性时间序列是由青年志愿v = 1,……/ V;t = 1,……,v是今年,r是季节,N是数年的记录,公司每年是季节的数量(如为月度数据= 12)。然后,每个赛季r可以确定一个数量的统计数据,如季节性意味着y %,方差si,变异系数cvT和偏态系数广州。此外,季节相关系数rk z可以估计
例如,每月流水量r14代表第四个月流之间的相关性与第三个月。同样,多个季节性时间序列滞后- /:季节性季节性时间序列之间的互关联系数r \ T vi和y \’\。网站我和j, k可以确定。
统计欧美,深圳、广州和rk T可能策划和时间r = 1,……,观察他们是否表现出季节性模式。由傅里叶级数拟合这些统计数据是尤其有效的每日和每周的数据(萨拉斯et al ., 1980)。一般来说,季节性水流系列欧美>圣虽然一些流yx可能小于s %特别是在“节水”的季节。此外,间歇性河流系列一般小于均值标准差,即。全年,yx <圣。同样,旱季的偏态系数gT值通常比那些在旱季雨季表明数据离开比数据在雨季从常态。值偏态的间歇hydrologie系列通常比偏态类似nonintermittent系列。季节性相关性rk z为河流在旱季通常比那些雨季,他们明显不同于零的月。图6显示r, T,即。lag-1明显相关性,每月的水流称为29站的科罗拉多河系统。可能观察到的相关性随月,和少数例外模式为整个系统的相关性是相似的。 On the other hand, seasonal correlations for monthly precipitation are generally low or not significantly different from zero for most of the months (Roesner and
Ck, T = T;U (j, v, T yz)(青年志愿,z-k -yz-k)
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- 图6 lag-1明显相关性,即。rl T 29个站的月流水量的科罗拉多河系统。
Yevjevich, 1966),而对于每周、每天、每小时降水他们通常显著大于零。
复杂,长期依赖(长记忆)季节性流动时可能会明显相关性rk /我是重大和增加衰减缓慢k超越季节(超过一年)。这些相关性通常许多流小或不显著,但在河流系统,如尼罗河等季节性相关性可能会持续好几年。季节性流动的河流,表现出长期的相关性将展览也长期自相关年度流动。此外,一些河流成因,如每天和每周的成因可能具有方向性(不可逆性),这意味着他们的一些统计特性变化方向的时间正好相反。这是明显的典型形式的成因的肢体比经济衰退短肢上升。在这些情况下,它是可取的,数学模型等方向性属性(费尔南德斯和萨拉斯,1986)。
4随机模型和建模技术
大量的随机模型和建模方案开发hydroclimatic过程的模拟和预测。一些模型在概念上(身体)的基础,其他一些经验或转换或改编自现有模型在其他领域发展,而其他一些具体解决出现在考虑一些特定功能的过程。
连续时间过程的一般模型和模型等短时间尺度的每小时比模型更复杂更大的时间尺度。还有些模型开发了专门为沉淀,而另一些人则是河流。然而他们中的许多人都是有用的和其它许多hydrocli-matic流程。我们将在这里说明的介绍和后续参考,家族自回归和移动平均(ARMA)模型和扩展和修改。这些模型已成为非常受欢迎的许多hydroclimatic过程的模拟和预测。然而,许多其他随机模型已经被开发出来,其中一些完全不同的比ARMA模型,针对特定的流程正在考虑或特定功能(潜在的)一个试图地址。例如,对于间歇过程,如每日降雨量,马尔可夫链和ARMA模型的离散相对应,即。、离散ARMA(达玛)是可用的(例如,Chang et al ., 1984;Guttorp, 1995)。同样,模型与无限的记忆如分数高斯噪声(如曼德布洛特和Van洛克,1968)和水平转移模型能够模拟的突然变化(例如,萨拉斯和薄熙来,1980)是可用的。
随机模型
固定的模型。ARMA模型的家庭已经广泛用于建模hydroclimatic流程在不同的时间尺度。ARMA (p, q)模型被定义为(Brockwell和戴维斯,1991)
p我次= j”+ E fyiyt-j - n) +£t E 9 j£H (5)
4 > (B){欧美~ H) = 9 (B)等(5 B)
,(我是0,< r2(我)模型的参数,p是自回归条件的顺序,q是移动平均线的顺序方面,B 'z = zt_h吗
4 > (B) = 1 - < M ' < M2 - - - - - 4 > pBp (6)
0 (B) = 1 - 0, 5 ' - B2B2——-eqBq (6 B)
特定的模型来自(5)ARMA (p, 0)或AR (p)和
马ARMA (0, q)或(q)模型。此外,部分自回归移动平均FARMA (p d q)模型被定义为(霍斯金表示:,1981;Montanari et al ., 1997)
(j) (B) (\ - B) d (yt-fi) = d (B) et - 0.5 < d < 0.5 (7)
这个模型能够代表长期依赖。上述ARMA和FARMA模型是固定的,因此他们的应用程序建模hydroclimatic时间序列要求底层数据是固定或被转换成固定通过一些适当的转换。
这些模型已经普遍应用于年度hydroclimatic数据。有时他们已经应用于季节性季节性标准化后的数据。同样,他们已经应用于日常或季节性标准化后的数据分离成几个季节和不同的模型应用到日常系列在每个季节。例如,Parlange et al。(1992)基于物理概念应用于土壤水分的日常变化,发现它可以被描述为一个AR(1)的过程。AR和ARMA模型的性质,如自相关函数、方差,和光谱,和水文应用程序可能在萨拉斯et al。(1980),劳克斯et al。(1981),胸罩和Rodriguez-Iturbe(1985),萨拉斯(1993),和Hipel麦克劳德(1994)。朱棣文和卡茨(1985)安装AR和ARMA模型季节性和月度南方涛动指数(SOI)。在拟合模型之前,年度周期被从数据以使其固定。徐和斯托奇(1990)使用的主要振荡模式(流行)月度SOI数据分析模型。他们得出的结论是,流行方案优于ARMA方案。此外,楚et al。(1995)联合应用二元AR模型建模季节性SOI和降水指数在佛罗里达州。 The fitted bivariate AR model was then used to forecast precipitation.
周期模型。周期和帕尔马的家庭,等其他的非平稳模型ARIMA和乘法帕尔马模型已经提出在文献中季节性hydroclimatic流程建模季节性降水和水流等系列(萨拉斯et al ., 1980;劳克斯et al ., 1981;萨拉斯,1993;Hipel和麦克劳德,1994)。特别是,帕尔马(p, #)模型被定义为和B 'zv_T = zv T_,识别。当q = 0时,上述模型成为著名的帕尔玛(/ j, 0)或(/ /)。更具体地说PAR (l)模型(也称为Thomas-Fiering模型)可能是一个最广泛使用的水文模型。一般低阶帕尔马模型已经成为流行的季节性hydroclimatic流程建模。基于实物或概念参数基础水文循环的流域或流域证明这些模型的适用性。 For instance, Salas and Obeysekera (1992) showed that assuming that the precipitation input is an uncorrected periodic-stochastic process and under some p 1
在哪里
< t > x {B) = 1 - cj > uBl - 4 > 2 > PiXBP xB2——4
0 t (5) = 1-01 i5 -02 t52 - - - - - - o ^ Bfl
线性水库考虑地下水储存、季节性河流的随机模型成为帕尔马(1,1)过程。楚et al。(1995)分析时间序列的季节性和每月的SOI和安装AR和ARMA模型在年度周期从数据中删除。他们也用ARMA模型与季节性变化的系数。
此外,ARIMA (jt ?d q、乘法ARMA和乘法应用了ARIMA模型预测hydroclimatic流程(例如,萨拉斯et al ., 1980;Hipel麦克劳德,1994),抽样地下水位(安和萨拉斯,1997),以及检测和估计气候趋势时间序列(例如,维瑟Molenaar, 1995;郑和破坏者,1999)。此外,模拟复杂的过程,如尼罗河每月流动与乘法帕尔马模型已经完成(萨拉斯et al ., 1995)。隆德et al。(1995)提供了一个总体概述气候时间序列的分析和建模周期相关结构。他们认为一个测试检测周期相关性等建模和应用帕尔马模型系列。在平稳和非平稳的模型(如。模型(5)和(8),分别是写给单或单变量系列,多点或多变量同行也可用(例如萨拉斯,1993;Hipel和麦克劳德,1994)。
随机模型预测
大量的随机模型已经广泛应用于预测hydroclimatic过程降水和流速及流水量等。许多这样的模型传递函数模型的家庭。一般噪声传递函数(GTFN)模型可以写成y (B) (y,
}’(B),橙汁(B), < 5 (B), 0 (B)和0 (B)多项式B不同的订单(类似Eq。(6)]中定义,xt是外生变量,如降水或ENSO指数,yu的表示方式,r是时间延迟,和e是噪声项。一些特殊情况如ARMA(模型),ARMAX,单位自记水位计类型、多元线性回归和Box-Jenkins传递函数噪声模型可以推导出或简化(10)。方程(10)假设单变量,但它们适用于多点变量如果变量向量和参数矩阵。应用这些模型可以在Hipel和麦克劳德(1994)。此外,基于ARMA预测方程,ARMAX, GTFN模型可以用顺序和递归形式(例如,使用卡尔曼滤波器)。此外,人工神经网络(ANN)在过去的十年里出现了一个很有用的技巧,许多建模应用程序包括预测(例如,许et al ., 1995;Govindaraju Rao, 2000)。应用这些模型,评估过程和安算法预测降水和河流中描述的一些细节在巴尔德斯et al。(2001)。
建模方案
hydrologie领域的一些特定的模型已经开发来解决一些独特的特性与hydrologie和水资源问题。一个例子是所谓的解集模型(例如,瓦伦西亚和Schaake, 1973)。一些传统的失败模型如票面(l)模型复制年度统计数据(或高档统计)导致解集技术的发展。虽然这样的解集模型的主要目的是使一个生成hydrologie序列可以统计年度和季节性繁殖的时间尺度,它带来了一个主要维度的功能建模复杂的hydrologie过程和复杂hydrologie系统。复杂系统涉及到几个地点,时间和空间质量平衡的要求,经常需要使用的建模方案,可能由一组单,多点,时间和空间解集模型。虽然这要求在模型构造模拟更加突出,这同样适用于预测复杂hydrologie系统。此外,为了方便随机模型的实际应用水文过程的模拟软件包等龙头(Grygier Stedinger, 1990)和地对空导弹(萨拉斯et al ., 2000)。不过,这样的包在实际系统的实际应用,特别是对模拟复杂hydrologie过程和复杂水资源系统如在北美五大湖系统或在非洲尼罗河系统,可能不是一个简单的应用程序。因此调整、修改、添加等,可能是在一个令人满意的或可接受的解决问题的办法。
随机建模
随机建模hydroclimatic过程可能涉及四个主要步骤:模式识别、参数估计、模型测试和模型验证。通过模型识别是确定一个特定的模型结构和模型秩序;例如,确定年度streamfiow系列的模型是一个ARMA(1,1)或确定每日降雨量的模型是一个简单的马尔可夫链。通常属于家庭的ARMA模型,ARIMA、和传递函数模型的特定识别程序基于自相关、偏相关,和互相关分析(Brockwell和戴维斯,1991;Hipel和麦克劳德,1994)。然而,模型识别技术不仅可用于一些模型或者过于复杂,所以某种类型的模型和秩序是应用于特定hydroclimatic手头系列及其性能测试和验证来判断。一些hydroclimatic过程streamfiow和土壤水分等已确定使用基于物理的概念和参数(例如萨拉斯和史密斯,1981;Parlange et al ., 1992;萨拉斯Obeysekera, 1992)。
一旦确定一个模型,其参数可能估计的技术如矩量法、最小二乘法、最大似然,这取决于特定的模型和数据。典型的矩量法估算程序包括匹配的历史和人口(模型)一线和二阶统计,虽然在某些情况下一些其他属性skew-ness和存储和干旱等相关统计数据已使用(例如,萨拉斯et al ., 1980;Hipel和麦克劳德,1994)。此外,递归参数估计方法和过滤技术一直特别用于预测问题(例如,胸罩和Rodriguez-Iturbe, 1985)。此外,建模hydroclimatic时间序列模拟或预测通常要求转化为底层系列近似正态分布系列(如萨拉斯,1993;Hipel和麦克劳德,1994)。因此参数估计通常是在转换域。模型测试程序已经发达了ARMA模型,ARIMA、ARMAX,传递函数类型的模型(例如,Brockwell和戴维斯,1991)。同样,测试程序可用于帕尔马模型(例如,萨拉斯et al ., 1980;萨拉斯,1993; Hipel and McLeod, 1994). The tests usually involve diagnostic checks to verify whether the model residuals comply with the underlying assumptions of independence and normality (of the residuals). Since many models may comply with such requirements, a model selection criteria based on the Akaike Information Criteria (AIC) is available to discriminate and find a parsimonious model (Brockwell and Davis, 1991). On the other hand, model testing for some other models cannot be done based on analysis of residuals; so instead model testing is based on data generation experiments. In addition, model verification is usually needed beyond testing residuals depending on whether the modeling exercise is geared to simulation or forecasting. For instance, for simulation (data generation) one may like to test whether the model is capable of generating sequences that reproduce a number of storage and drought related historical characteristics. This is usually accomplished by Monte Carlo experiments. On the other hand, model verification for forecasting may involve examining whether the model is capable of estimating the水文过程考虑一个或多个交货期提前在指定的错误条件。这可能是由分裂抽样评估和测试。
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