与散射twostream方程
完整的散射方程的两个流近似源于Eq。5.14和5.15 Eq。通过约束辐射的角分布以这样一种方式,允许所有积分出现在这些方程可以写的我+ + I_或I + - I_。在生成的方程,在上行流吸收通量,或者分散到下行流,速度上行流强度成正比,和类似的下行流。二束近似是一个实例的物理学家委婉地称之为“不受控制的近似,”,实际上他们并不确切的任何有用的限制但身体仍然正当和执行合理相比更精确的计算。的二束approximiations不可避免的错误,因为它不是,事实上,可以精确地确定散射或吸收知识的向上和向下通量。二束近似可以被认为是第一项N-stream近似序列,成为完全N变大。幸运的是,N = 2证明足够准确的大多数气候问题。raybet雷竞技最新
二束近似为散射辐射的一般形式是t *的光学深度垂直方向(向上增加),包括散射损失。Yj系数依赖于频率,在散射的特性,在特定假设角分布的辐射,是为了得到一个近似二束从满angular-resolved方程形式。我们恢复以前的章节中使用的半球形各向同性Schwartzschild方程以y2 = 7 + 7 = - = 0和71 = yb = 2。条件对yb比例代表源由于热发射的辐射,而正比于7 +和y_代表散射辐射的来源直接光束散射引起的。认为是直接梁通量Lq(通常是太阳常数)的方向旅行,旅行和Z相对于垂直的角度。没有向上直接梁术语,因为它假定所有直接梁通量从地面散射散射散射辐射。
之间的对称系数乘以我+和I_由方程的要求是不变时形成一个交流的向上和向下的方向。71给的速度向上或向下的辐射通量丢失,而72给出了利率上行和下行辐射的散射之间的转换。我们可以推出额外限制7 j。减去两个方程,给出了方程净垂直通量dL(1 + - 1) = -我- 72 (7)(1 + + I_) + 2 ybnb + + (7 + + y_) L0 exp (- t (r ^ - *) / cos Z) (5.28)
首先,我们要求在缺乏直射光束源,黑体辐射的通量减少无限等温介质的极限。因为B是常数和L0 = 0在这种情况下,我们可以假设导数左边消失。因为我+ = 1 - = nB黑体辐射,我们发现yb = 71 - 72。5.14与情商进行比较。我们还发现7 + + 7 - =签证官。进一步利用Eq。5.14我们必须近似f Idl是我+ + I_成正比。比例常数,我们称之为27”,取决于辐射的角分布。与此近似,71 - 72 = 27 (1 - vo)。
锻炼5.5.1检查上面的推理,证明的保守的散射限制= 1的和垂直扩散通量与直接光束垂直通量是恒定的。
接下来,我们和我+和I_获得的方程
^我+ + I_ () = (71 + 72) (I + - I_) + (7 + 7 _) L0 exp (- t (t ^ - *) / cos Z) (5.29)
这可以比较对称的通量投影Eq。5.15。做一个假设的角分布允许一个近似》(因为0)因为0 di我+ + 1 _成正比,和J IHdl和f IHdll每个I + 1 _成正比。结果,71 + 72 = 27•(1 g ^ o),在7相关比例系数和g是一个描述的不对称散射系数。如果H = cos 0,那么g实际上是定义的不对称因子g Eq。5.17,但是其他形式的H产生不同的不对称因素,尽管这些往往是相当接近g。例如,H的形式由Eq。5.20中,我们表明,g = 2 g函数截断他们的前三个阶段傅里叶组件。最后,根据情况下我们可以写G = gcos 0,因此,7 + 7 - _ = -27 vog。这个关系是什么时候H = cos 0,并实施其他形式的H引入了错误,没有比其他错误是不可避免的在减少整个散射方程两个流。
二束集系数的一般形式满足上述约束
7 b = 27 '•(1 - Vo),
7 + = ^ Vo - 7 vogcos Z 7 _ = 1签证官+ 7 vogcos Z
系数7和7的纯粹是数值因素的角分布依赖于假设用于关闭二束辐射问题。所有垂直依赖然后通过签证官,并可能通过g如果不对称散射的属性
Hemi-isotropic
交
埃丁顿
2 V3
表5.3:为各种二束近似系数粒子随高度。有三种常见的闭包使用。第一个是半球形各向同性关闭,我们早些时候用于推导二束方程没有散射。在这个闭包,它假定通量是各向同性(例如我是常数)的上下半球,但不同的值在每个半球。hemi-isotropic关闭是通过使用派生而来权重函数H定义为情商。5.20和利用Eq。5.21。鉴于黑体源项的各向同性,人们普遍认为,hemi-isotropic近似是最适合的热红外问题,有或没有散射。另一个广泛使用的闭包是Eddington近似。爱丁顿关闭获得通过H = cos 0和利用Eq。5.19。完成关闭,/ Icos2写的我+ + I_通过假设流量截断前两个傅里叶分量,所以我= a + b因为0。这可能是最广泛使用的闭包来处理太阳辐射。人们普遍认为,这个闭包是一个很好的选择来处理瑞利散射和高度forward-peaked散射由于云粒子,虽然数学这一信念的理由不是很坚定。正交近似相似,除了J”我cos2使用称为高斯求积的技术评估,收益率不同的比例常数Eddington关闭。三个闭包的定义系数表5.3中给出。
当= 0没有散射的上行和下行流应该成为非耦合。5.30从情商。我们看到,这种脱钩发生只有7 = 7”,要求满足hemi-isotropic和正交近似但不是Eddington近似。由此可见,当爱丁顿近似会招致严重的错误散射是弱,但它却能超越其他近似散射与吸收或占主导地位。
二束方程组成一个耦合常微分方程组在两个因变量。因此他们需要两个边界条件。顶部的气氛,一般没有传入的散射辐射,所以边界条件根本I_ = 0。底部边界我们要求向上漫射辐射从地面向上发射的总和反映直接梁和下行散射辐射。一般来说,直接光束反射可能部分收益率反映直接梁(如从镜面反射表面光滑),但在以下我们假设所有反射从底部边界扩散。因此,边界条件在t = 0
我+ (0)= egnB (v, Ts) + agLe cosZexp (- t * / cosZ) + agI_ (0) (5.31)
如地面的辐射率和ag是地面的反照率,这两个随v;基尔霍夫定律意味着如= (1 - ag)对于任何给定的频率。
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