热力学方程

在这一章里,我们得到两个大气科学的基本方程,连续性方程和热力学方程。连续性方程表达了质量守恒定律在偏微分方程的形式,实现它所需的形式在数值模拟或预测。热力学方程表达了热力学第一和第二定律相结合成一个类似的形式。但是在我们来之前我们需要一些经验。这些重要的公式标量和向量场。的章涉及基本矢量分析应涵盖微积分课程的前提。因此,一些学生可以跳过评审部分,但我们建议所有学生刷新他们的记忆。所有这些机器准备下一步在大气科学教育:动力学。

向量复习一个三维向量,用黑体表示,一个,是一个数学对象的长度和方向。在两个空间可以由一个箭头表示如图9.1所示。需要三个数字代表3向量,两个角和一个长度,(0,0;| |)。另外,它可以表示为三个组件沿着三个笛卡尔坐标的轴,(ax, ay, az)。注意向量是一个抽象对象在空间独立坐标系统的选择,但所需的三个数字分别指定它可能取决于选择的坐标系统分析师描述向量。例如,传统气象建立一个笛卡尔坐标系统的原点在地球表面上的一个点,x轴增加向东方向和轴向北方向增加。

由一个标量乘法让是一个标量,即。,这是独立于我们的坐标系统的选择,一个是一个向量。然后由一个标量乘法的一个矢量写成b = aa。b的方向是一样的,长度是| | | |。换句话说,两个角指定是b和a的方向

图9.1二维向量。

图9.1二维向量。

相同,但拉伸长度。如果是负数,向量的方向正好相反。在笛卡尔的组件表示的情况下,所有三个组件都乘以一个:(aax, aay aaz)。

增加向量两个向量的和是一个矢量c = a + b的组件通过添加笛卡尔定义组件叫做加数:

(Cy残雪Cz) = (ax + bx, ay +, az + +商务)。(9.1)

显然a + b = b +。这两个向量的和可以理解几何通过加入一个向量的尾部的其他线加入第一第二头尾是矢量和。

笛卡尔单位向量一个单位向量是一个矢量长度单位。非常方便和共同使用单位向量的点沿着三个笛卡尔轴:

这个符号让我们扩大一个向量到笛卡尔组件a = axi + ayj + azk,或者(ax, ay, az)。(9.5)

的长度是由

| | =哟?+ a2 + az2。(9.6)指出,一个向量的长度是独立坐标系统的选择。

风在气象学通常是用v = ui + vj +工作。因此风东ui;如果u > 0,它叫做西风。风吹向北是vj;如果v > 0,它叫南风。上升空气(垂直风)工作来标示。注意组件被称为一个笛卡儿坐标系统的起源是在地球表面在一个固定的位置。风速是由Vu2 + v2 + w2。

示例9.1找到向量的长度= 2 + 3 j - 4 k。

答:| | = V22 + 32 + (4) 2 = V29。□

示例9.2找到向量之和= 2 + 3 j - 4 k,我= 4 + 3 j + 2 k。答:a + b = 2 + 6 j - 2 k。□

有时有用使用曲线坐标系等大气中圆柱坐标来描述现象。我们使用单位向量方向沿圆柱坐标(依赖于点):r n e、k。向量可以写成:

a = ar r + ae + az k。(9.7)

示例9.3一束纯净的气旋风逆时针(北半球)行动的中心。在距离r从中心风可以表示为(r, 0) n e。□

示例9.4点与轴旋转磁盘的磁盘中心速度ra > ne, m是角速度在rad s - 1 r是旋转轴。□

向量复习:两个向量的点积点或标量产品导致一个标量。尽管两个向量的分量形成标量产品依赖于坐标系的选择、标量产品不:

ea, b是两个向量的夹角,如图9.2。注意,因为ea以来,b是偶函数的参数,顺序向量的产品没有区别:■■b = b。

另一种方式来定义点积a■■b = axbx + ayby + azbz。(9.9)

它可以显示两个定义是等价的。使用第二个定义,

它可以显示两个定义是等价的。使用第二个定义,

图9.2说明向量a和b的点积。

我们可以表明,c■■(a + b) = c + c■b。很明显,我■= 1,i■j = 0,等等。

示例9.5找到■我一个= 2 + 3 j - 4 k,我= 4 + 3 j + 2 k。

答:■b = (2) (4) + 3 x 3 + (4) x (2) = 7。□

示例9.6 a和b之间的角度是多少?

答:cos6 =■b / | | | | b = -7/29;arccos (-7/29) = 1.815。□

积向量或积表示的符号c x = a b。(9.10)

矢量c是垂直于这个平面定义为a和b(见图9.3)。右手定则是用来确定其方向(点的右手食指沿着第一个向量产品,然后扫描它走向第二个向量的方向;拇指点的方向向量的乘积)。它的长度是由

右手定则,我们看到:

x = - b。(9.12)的一个有用的形式积x b

图9.3说明的向量叉乘c x = a b。c是垂直于这个平面由a和b。

	我	j	k
ax = b	斧头	唉	阿兹
	bx	通过	数学复习:3 x 3行列式记得,它可以扩展在任何一行或一列。在十字架的代表产品: =我(aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx)。 回忆的交变信号单位向量作为一个扩展在第一行。注意,如果两行(向量)行列式的比例,行列式就消失了。这只是声明,罪(0 a, b) = 0。 我 j k 斧头 唉 阿兹 bx 通过 热晕 向量复习:这箱产品被定义为: ■(b x c) = c■■b (x) = b (c (x),盒产品的一个有用的形式 残雪 cy cz c■b (x) = 斧头 唉 阿兹 。(9.15) bx 通过 热晕 三个向量a, b和c形成一个长方体。盒子里的产品是几何图形的体积。规则的决定因素可能是有用的。例如,循环排列的行导致一个等价的行列式。交换相邻行翻转的迹象。知道三个向量是很有用的 图9.4素描的平行六面体组成的向量,b和c。盒产品的大小■b x c是平行六面体的体积。 图9.4素描的平行六面体组成的向量,b和c。盒产品的大小■b x c是平行六面体的体积。 一盒产品可以确认为一个坚实的平行六面体的三条边。盒子里的产品是平行六面体的体积(见图9.4)。请注意,k■(我x j) = 1。(9.16)

继续阅读:单位和数值常量

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