偏振光的性质

次数越多你看到一个解释物理现象或物理现实的一份声明中,特别是在形式的一个不变的咒语,特别是教科书无人陪伴的资格,你可以更加肯定是错误的。更简洁,重复错误的概率增加。这是一个几乎普遍有效性。一个例子是断言,光波的电场和磁场总是互相垂直的方向传播。因为这个断言了,没有资格,你可以肯定这是错误的。它也确实如此。问任何一个电气工程师谁知道附近的一些字段。在4.1节我们指出,坡印亭矢量

基础大气辐射介绍:一个有400个问题。克雷格·f·Bohren和尤金·e·Clothiaux版权©2006 Wiley-VCH 1 - GmbH & Co .公司,Weinheim ISBN: 3-527-40503-8

指定的大小和方向能源运输在任何时候任何电磁场。E的电场和磁场H必然是垂直于年代,尽管他们不一定是互相垂直或传播方向(如果是正常的固定相表面)。例如,字段在一个发光的球体(实际上,任何粒子)不是互相垂直,与固定相表面的概念是没有意义的。字段在一个球体也不是互相垂直除了大约在足够大(与波长相比)的距离;与固定相表面的概念有其局限性。我们可以肯定的是电场和磁场躺在一架飞机的坡印亭向量是垂直的。它已成为自定义指定极化电磁波的电场的性质,尽管磁场一样,和你偶尔遇到工程(特别是由英国作家)极化是基于磁场。

安装7.1.1椭圆振动和Ellipsometric参数

唯一的假设我们在这一点上是电场频率:

E在哪里的复杂表示电场(见2.5秒。)。指定E的偏振状态,然而,我们需要真正的领域。因为E位于一个平面垂直于年代,只需要两个组件。我们表示两个正交单位向量和e | |选择使得x e | |坡印亭矢量的方向。它将变得明显,当我们讨论应用程序为什么坐标轴表示为垂直(±)和并行(| |)。组件的真实部分

E±=±exp{我(^ + ut)}, E \ \ = \ \ exp {- i (tf | | + ut)}, (7.3)

振幅和阶段的tf是真实的可能取决于位置而不是时间的函数。不失一般性,我们可能以振幅为正因为字段组件可以负(即美德的阶段。,因为n = 1)。

在一个固定的点在空间的电场矢量(点坐标的实际部分E±和E |)不断地跟踪一个封闭,有界曲线。当两个阶段是相等的,这条曲线是一条直线斜率等于振幅的比值。阶段不同的n / 2时,曲线是一个椭圆轴沿着坐标轴对齐,两个现在的长度和|圆。结果当这两个振幅相等。

一般来说,情商。(7.3)描述了一种面向任意任意椭圆椭圆率(不与偏心混淆),定义为小主要轴长度的比值(图7.1)。的方位振动椭圆长轴之间的角度和一个参考轴(例如,一个坐标轴)。椭圆振动的一个ellipsometric参数是它的构型,是追踪的旋转感。没有统一的公约是什么意思对吧,左手旋转。此外,调查人员在一个特定的领域通常认为每个人都知道他们的惯例是什么感觉不需要状态。我们采用调用字段的公约右手如果振动椭圆跟踪

图7.1:正弦时变电场痕迹指定出一个椭圆构型,方位和椭圆率b / A。

顺时针为想象的坡印亭矢量被调查。本公约的螺旋追踪在空间的电场矢量是全世界所称的右手。

Eq。描述的电场(7.3)是100%或完全极化,它有一个明确的和固定的椭圆振动。一般完整的极化椭圆,特殊情况被线性和圆形。但是一些教科书,更是如此,科普书籍,传达概念,通过线性极化,极化意味着没有其他可以想象。更糟的是,线性偏振光有时被称为平面偏振的,尤其是在老作品。这是一个可怜的选择在几个方面的术语。如果一个平面电磁波(Eq。(7.4)]是线性偏振我们会尴尬的指定平面偏振平面波(和极化平行或垂直于另一个平面)。第一架飞机是由电场矢量定义和传播方向(同样,飞机表面追踪的字段,因为它传播),第二架飞机是固定相表面。保持一致我们会描述椭圆偏振光elliptical-helicoidally偏振光,因为它一个椭圆螺旋面在空间电场的痕迹。然而这是不必要的,因为平面波的偏振状态(实际上,任何波)是由ellipsometric指定的参数,而没有必要的表面。

我们的经验是,人在一个易受影响的年龄,光平面偏振那么难以理解椭圆偏振光,更难理解部分偏振光。事实上,他们有时把非偏振光和圆偏振光混为一谈。然而部分偏振光非常容易理解开始牢固地掌握完全偏振光。这种光的基本属性是完整的电场的两个正交分量之间的相关性。他们可能会有,但如果他们这样做同步(即。,振幅的比例是恒定的相位差),椭圆振动有一个明确的和固定的形式。部分偏振光结果当有两个正交组件之间的偏相关;非偏振光的结果当没有相关性。

我们知道极化的存在只是因为两束,相同的在各方面除了一个或多个ellipsometric参数(椭圆形,方位,偏手性)可以与物质显著地不同。如果不是因为这个,正弦时变场的偏振状态会是一种功能性装饰,像1959年凯迪拉克的鳍。只有两件事可以发生在一个字段与物质相互作用时,其振幅或相位(或两者)改变。如果两个正交分量的变化不同,偏振状态发生了变化。“改变”这是意味着事件(或激动人心的)波的偏振状态不同于它产生波的偏振状态。

7.1.2正交极化波不干涉

一般的平面谐波(复杂的)电波的形式

E0是恒定在空间、时间和波矢k可能是复杂的;磁场H是由类似的表达式。这些字段必须满足其中C是一个频率相关参数(可能是复杂的,如果传播介质吸收)的特征波的传播媒介;它的值是没有结果的。请记住,k的实部和虚部不需要相互平行;固定相的表面和表面的恒幅不需要一致(见问题。7.52)。如果他们这样做,波被认为是均匀的;如果不是,它是不均匀的。非均匀波不是一个无限的想象力的产物。他们可以通过照明生产容易吸收介质倾斜入射。只有一波是均匀的,即它的波矢量形式k = k e、k可能复杂但e是一个真正的单位向量,是(真正的)电场和磁场垂直于e,传播的方向。且仅当k是真实的(真正)电场和磁场垂直于彼此。从现在开始我们假定,除非另有规定,一波又一波的利益是齐次(k = k e)和介质中传播nonabsorbing (k是真实的)。绝对面波和nonabsorbing媒体不存在。我们侥幸假设他们能做,因为测量的偏振几乎总是可以忽略吸收介质(如空气)和在足够大的距离(与波长相比)从有限的资源(例如,有界散射)字段从他们大约在探测器平面。但如果我们询问极化波的吸收媒体或接近来源,大部分不会严格适用以下分析。

鉴于前款规定的假设,坡印亭矢量k•E = 0, H = Ck x E、k•H = 0,

它遵循从方程式。(7.1)和(7.5)和身份

方程(7.6)是一个泛化的矢量波导致3.3.2节,也就是,由一个标量能量传播平面谐波(一个字符串)成正比,波函数的平方。为了避免混乱符号我们不要使用不同的符号为字段及其复杂的表象,相信上下文表明这是意思。

两个平面谐波是正交极化如果他们是相反的构型和方位角的椭圆振动是垂直的。采用正交极化波不干涉的坡印亭矢量和坡印亭向量的总和。为了证明这一点,考虑两个波:

Ei = \ cos wt e | | + b \罪wt e ^, E2 = b2罪wt e | | + a2因为wt e ^ (7.8)

aj和bj积极但除此之外任意的。相对应的坡印亭矢量这两个波的总和

S = Ck ((ai + a2) cos2 wt + (bf + b2) sin2 wt + 2 (a1b2 + a2b1)罪wt因为wt)。(7.9)

如果这两个字段限制意义上的正交,E1•E2 = 0然后a1b2 + a2b1 = 0,海浪在任何即时不干涉。不管他们的正交极化状态时均坡印亭向量加法,因为(sin wt cos wt) = 0:

我们通常感兴趣的坡印亭矢量平均值乘以大与海浪的时期(逆频率)。虽然在情商的字段。(7.1)必须是真实的,我们可以确定时均直接从复杂的坡印亭矢量表示的字段:

对任何正弦时变电磁场方程是有效的。更受限制的版本,仅仅适用于飞机均匀波nonabsorbing媒体

这个方程是接下来的核心。

7.1.3斯托克斯参数和Ellipsometric参数

虽然我们可以想象看电矢量的旋转,说,1015 Hz,认为我们可以这样做纯粹是幻想。我们可以测量,通常,时均辐照度。这样的测量坡印亭矢量的大小必须通向ellipsometric参数,考虑到情商。(7.3)是一个椭圆的方程,他们必须只取决于振幅«和±长须鲸和到任的阶段

从方程式。(7.3)和(7.12)上的辐照度一个梁,由我来这里,是振幅的平方和

I = | (S) | = E \ \ \ \ E + E±E *±= a2 + \。(7.13)

缺少这个方程是一个常数因子,我们忽略因为绝对不需要测量来确定ellipsometric参数。获得我们所需要的不同的振幅的帮助下,理想的线性偏振镜(或线性极化滤波器)。这样一个过滤器完全传输光线性偏振在一个特定的方向但不传输光线性偏振正交的方向。顾名思义,一个理想的线性偏振器不存在,但我们可以接近,至少在一个有限范围的波长。就是一个例子中使用的单偏振器偏振太阳镜或偏振过滤器对相机的功能(在7.4秒。)解释说。吸收这样的单偏振器和C 1中是不对称的,其中k是吸收系数和d板的厚度,光线性偏振沿传输轴,而nd > 1光线性偏振垂直于这个轴。可见光和near-visible波长不同的吸收系数是各向异性的结果表材料在分子尺度。我们不能看到传动轴,虽然我们可以看到微波辐射偏振滤光镜。媒介具有不同吸收系数对不同正交线性极化的状态被认为是线性二向色性。

现在我们想象插入一个理想的线性偏振滤光镜在梁和测量辐照度传播,首先传输轴沿着e | |,然后沿着e±_,然后减去这两个发光:

Q = E El - E ^ \ \ E *±= aj - a2±。(7.14)

我们现在有做足以获得振幅:

阶段呢?从方程式。(7.3)和(7.12)似乎获得阶段我们必须传输的两个正交分量的电场。例如,如果我们使线性极化滤波器与传动轴在45°e j,振幅传播

旋转90°和过滤器的振幅是传播

对应于方程式的辐照度的差异。(7.16)和(7.17)

U = E \ \ E *±+ E±_Ej = 2, |±因为年代,(7.18)

测量的我,问,你就足以获得因为年代,而是因为因为S = cos (S)是不足以确定波的用手习惯。因为我们不能说如果年代是积极的还是消极的,这决定了构型。这个量需要帮助找到理想的圆形偏振器(或圆偏振过滤器),设备完全传输的圆偏振光偏手性但不圆偏振光传输相反的手性。这样的圆偏振器是很难找到比线性偏振器。媒体具有不同吸收系数对不同圆偏振光、圆二向色性,存在。例如,我们的身体和所有有机物质充满了螺旋分子(如DNA的双螺旋结构),和螺旋不是superposable镜像:右手螺旋的反射是一个左撇子螺旋。因为这个镜子不对称我们希望被这样的分子吸收为不同的圆偏振状态是不同的。确实是这样,但通常在紫外线频率和最大的区别,此外,媒体大大不同的吸收系数是很难找到。然而,我们可以想象思想实验与理想的圆偏振器。

讨论圆偏振光方便引入一组复杂的基向量:

eR = + eL = ~ (7-19)

正交的,呃呃= 1,厄尔•呃= 1,呃呃= 0。(7.20)

eR单位对应一个right-circularly极化波振幅,eL左圆极化波。一个任意的电场从而可以写

圆偏振(复杂)的振幅线性偏振振幅相关

呃= -即±),El = - l(£7 | | +即±)。(7.22)

现在假设一个理想的直圆偏振镜插入在梁和传播辐照度测量er,然后辐照度ElEL通过理想测量left-circular偏振器,第二辐照度减去从第一个:

V = er - ELEL =我(E ^ E *±- E±E * \) = 2 ^ ^ ^} = 2 ^±罪。(7.23)

知道两罪和因为年代我们可以确定年代的标志,因此波的用手习惯。

四个数量{I, Q, U, V},不超过资金和irradi-ances的差异,称为斯托克斯参数,首先由乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士于1852年制定。甚至150多年后他的论文“流的组成和决议

图7.2:未灌注的坐标系旋转相对于活化坐标系统,沿着小轴的轴b和主轴振动的一个椭圆。

偏振光从不同来源”仍然值得一读。你可能会遇到不同的符号的斯托克斯参数(他使用A、B、C和D),和斯托克斯参数的线性组合也有效的斯托克斯参数。他们有时候会写简洁列矩阵

/	我	\
	问
	U
V	V	)

烯El El E \ \ E * + * \ - ElEl EnEl +避署* y我(E \ \ E *±- EE)

烯El El E \ \ E * + * \ - ElEl EnEl +避署* y我(E \ \ E *±- EE)

称为斯托克斯矢量,尽管它并没有同样的权利和特权的向量。例如,斯托克斯参数并不是独立的

12 = Q2 + U2 + V2

斯托克斯的论文出现十多年前出版的著名麦克斯韦电磁理论的光和32年前出版的坡印亭的工作。人们对于光波的特性甚至还没有完全建立在一个适当的理论。

现在我们必须表明,斯托克斯参数确定ellipsometric参数。在以下领域是真实的。真正的在情商的部分字段。(7.3)可以扩展使用cos的身份角度和用矩阵形式的总和

一个因为鳍——罪aj_因为——±罪因为wt wt的罪

在一个坐标系的字段组件

E = cos wt, E的±= b罪wt (7.27)

现场痕迹右旋椭圆短轴b,主轴(如果> b),遵循从解决Eq。因为wt和赎罪wt(7.27),然后调整和添加他们。从原来的坐标系统转换启动坐标系统(图7.2)

E«\ =罪(因为y y \ E / E«±J - sin y因为y / \ E '±

因为b罪y \我因为wt -罪b因为y J y wt的罪

平等的方程式。(7.26)和(7.28)要求«cos = cos y (7.29)

广场和添加了这些方程的,结果等于右边的平方之和:

一个«+ \ = a2 + b2 = i (7.33)

0 < n < n / 4和谭n = b / a。现在Eq。(7.29)乘以Eq。(7.30),(7.31)式。情商。(7.32),增加的结果,并使用身份的正弦和余弦角的总和:

U = 2个«±因为S = (b2 - a2)罪2 y = a2 cos 2 nsin 2 y。(7.35)

现在广场方程式。(7.32)和(7.30),把他们的区别,平方方程式。(7.29)和(7.31),把他们的区别,最后把结果的差异:

\ - ajj = (b2 - a2)因为2 y (7.36)

的收益率

Q = a2 - \ = a2 cos2n cos2y。(7.37)最后,获得V、乘方程式。方程式(7.29)和(7.32)。(7.30)和(7.31),增加获得罪安娜±S = ab, (7.38)

从情商。(7.34)收益率

如果我们经历相同的步骤左圆极化波,我问,你是不变而V

而不是单独的组方程左,right-circularly偏振光我们可以把它们通过允许n躺在范围(- n / 4, n / 4)负角度对应于左圆偏振光,积极角度right-circularly偏振光。概括:

I = A2, Q = A2 cos中心化2 y, U = A2 cos 2 nsin 2 y V = A2罪2 n (7.41)

0 < y < n和n - n / 4 < < n / 4。因为谭2 y y无法唯一地确定我们需要额外的信息:如果你< 0 0 < y < n / 2,而如果你> 0,n / 2 < y < n。从情商。(7.41),我和V不依赖于坐标系(即。在y), Q和你做,但是他们的平方的总和。

固定相的表面和振幅平面波Eq。(7.4)在一定程度上是无限的。因此这波的电场占据了所有空间,身体,当然是不现实的。前面的分析应用于实际梁在横向范围有限的属性必须或多或少的横向均匀。斯托克斯参数Eq。(7.24)]获得的思想实验容易状态但不是所有的人都很容易在实践中完成的。然而,一旦我们知道这些参数的形式,我们可以设计出可行的方法测量用现成的线性情况下和偏振过滤器(见问题。7.36本章末)。

7.1.4未极化的和部分偏振光

电动波所描述的Eq。(7.2)或(7.3)式。必然是完全极化,其振动椭圆跟踪与单调的规律从一开始直到时间的尽头(实际上,这时间间隔不需要永恒,只是比波的周期长得多)。从微波辐射或收音机天线可能密切符合这一描述,因为天线是一个连贯的对象,各部分相对固定(波长)的规模,由电流或多或少的成份。需要一些创造力微波或无线天线,没有完全辐射极化波。辐射波长要短得多,然而,往往源于巨大的小天线阵列(分子)排放或多或少是彼此独立的,因此我们不会期待同等程度的规律性的辐射从这些来源。不规则的极端的例子非偏振光而规律的极端的例子是完全偏振光,本质上完全理想化从来没有意识到。但非偏振光是什么?

也许最简单的方式来定义这些操作,主体对理想的线性和圆偏振器之前的警告。什么样的实验测试我们可以设计来确定梁未极化的吗?假设我们将通过一个理想的线性偏振镜和发现不管传输轴的取向,传播的辐照度是相同的。这意味着没有电场的易磁化方向,如果有辐照度将有所不同。根据我们的操作型定义的斯托克斯参数,这个梁Q = U = 0。但是等等!圆偏振光束会产生相同的结果。所以我们现在必须确定梁展品优惠偏手性。第一个传输光束通过一个理想的left-circular偏振器,然后通过一个直圆偏振器。如果两个传播辐照度相等,V = 0,光束的电场展品没有偏好左手在右手旋转。 Thus our operational definition of unpolarized light is that for which Q = U = V = 0. The Stokes parameters of partially polarized light also do not satisfy Eq. (7.25) but Q, U, V are not all zero.

我们可以把更多的理论肉到这些梗概扩展Eq。(7.3)和(真正的)quasi-monochromatic辐射电场组件

\ \ E (t) = a \ \ (t)因为{$ | | (t) + wt),埃尔(t) = a±(t)因为{tf±(t) + wt), (7.43)

现在的振幅和相位随时间但更慢于cos wt。这一限制电场Eq。(7.43)及其相关的磁场近似满足Eq。(7.5)。相对应的瞬时坡印亭矢量Eq。(7.43)

的大小(在一个常数因子)

| | = S (| cos2 - h + a \ cos2 - i) cos2 wt

+ (| sin2 - + al sin2) sin2 wt (7.45)

2(一个| cos-1 |罪+艾尔因为1 - i)的罪罪wt因为wt,振幅和阶段可能取决于时间保持整洁的符号(不明确)。确定的时间平均情商。(7.45)需要评估积分的形式

——/ f (t) cos2 wt dt, - / g (t) sin2 wt dt, - / h (t)罪wt因为wt dt。(7.46)

T J o T J o T 0

我们需要只考虑第一个积分,因为它设置了其他两种模式。集成的范围划分为N =时间间隔:

(/ cos2 wt) = - f (t) cos2 wt dt =——Y / / (t) cos2 wt dt。(7.47)

Jti T j₀i = 1

从积分中值定理

我f (t) cos2 wt dt = f (fi) / cos2 wt dt, ti Jti

在U < < U +。quasi-monochromatic光的定义我们可以选择»1 / uj这样f (t)大约是常数(调用值/害怕(害怕)]在这时间间隔,因此余弦平方的积分大约是在/ 2和时间平均大约是

同样的,

(ffsin2削减)»gjtj), (h罪切因为切)«0。(7.50)

从方程式。(7.45)、(7.49)和(7.50)因此,quasi-monochromatic光的辐照度定

我= (| |)= (\ \)+ = (E«| E + E±E * L)。(7.51)

以前,所有常见的因素是省略了。因为斯托克斯参数数目和不同的辐照度,其他三个参数等光线是由类似的表达式:

Q = (E | | \ E - E±El) = (ajj - a2±), (7.52)

U = (En E *±+) =(2美联社±因为年代),(7.53)

V =(他们的鳗鱼E - E ^ ^)) = (2 apa±罪(S)。(7.54)

quasi-monochromatic光束的一个例子是平行太阳光通过一个普通的(而不是一个偏振)过滤器,一个设备传送光只在一个乐队的频率。透射光的光谱宽度可能很窄但正交场分量的振幅和相位随时间大相比,小而探测器的响应时间。

根据情商。(7.42)ellipsometric参数只取决于比率的斯托克斯参数,进而意味着他们只取决于振幅的比值|和阶段的不同S =——假设这些振幅和相位同步波动的时间,但这样做,也就是说,他们是相关的,振幅和不同阶段的比例常数。然后遵循从方程式。(7.51)- (7.54),12 = Q2 + U2 + V2,因此光线完全极化尽管波动。理解偏振光相关性是至关重要的。完成相关对应完全偏振光,没有相关非偏振光,偏相关部分偏振光。

我们可以想象Eq。(7.43)如下。在一个时间间隔的几个时期的电场矢量痕迹或多或少明确的椭圆振动,但随着时间的推移椭圆振动的变化。如果所有振动椭圆跟踪在探测器的响应时间未极化的光。

7.1.5偏振度

任何光束斯托克斯参数I, Q, U, V可考虑两束非相干叠加,未极化的,一个完全极化:

在哪里

Ip = Q2 + U2 + V2。因为Ip <我此前(但看到概率。7.27)

Q2 + U2 + V2 < I2,

平等持有完全偏振光。我们定义的程度(椭圆)偏振光束的偏振分量的辐照度比总辐照度:

经常乘以100,表示为一个百分比(< 100%)。

我们可以走得更远,想象三束光束的叠加,一个非偏振的,一个线性偏振,和一个圆偏振:

Iu 0

在哪里

/ ip = VQ2 + u2, v / cp = \ \。这自然导致定义的线偏振度惠普= VQ2 + U2我

和圆偏振的程度

Ic cp我

签名数量:积极的值对应于直圆极化,消极left-circular极化。

确定梁的线偏振度,插入一个理想的线性偏振器,测量透射光的辐照度。假设传输轴偏振器的一个角£(0到n)之间在轴。传播沿轴的振幅

下标我表示组件的事件。因此这个传播领域的组件

E±t = E | |我罪£因为£+ En cos2£, (7.64)

Ellt = E | |我sin2£+埃尼罪£cos£。(7.65)

从这些方程和斯托克斯参数的定义,传播辐照度

它发生的最大和最小tan2£= ^。(7.67)

情商的两种解决方案。(7.67)由n / 2。不失一般性,我们可能需要Ui和七是积极的,而实例最大值发生在正弦余弦是负和正的,而最低时是正余弦和正弦-:

/ max = ^ (Ii -气因为2£+ U{罪20日(7.68)

£解决Eq。(7.67)的余弦是负的。减去这两个方程,加入他们,把他们的比率:

/ max ~ /分钟_因为2£+ Uj罪2£T 4 - T■T

因为情商。(7.67)我们可以写

气= -Acos2£Ui = Asin2£, (7.71)

在哪里

这收益率

继续阅读:T 7 T IJi

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