辐射传递的双流理论
前面几节是相当一般的，适用于所有的辐射转移理论。为了进一步研究，我们必须做一些具体的假设，最简单的假设是，辐射场由两个且只有两个方向(流)的辐照度F组成，分别表示向上和向下。这是一种理想化的假设，即严格的单向辐照不存在;即使是激光束也有有限的角扩散。因此，散射只能在这两个方向上发生:向下的光子只能向下或向上散射，向上的光子也是如此。我们也忽略了偏振态
英国《金融时报》(z) |
F | (z) |
英国《金融时报》(z + Az) |
F; (z + Az) |
图5.10:向下(j)和向上(|)辐照度F在z和z + Az处的差异是由于吸收和散射注意正z轴是向下的。
辐射，这里没有区别，因为光被球对称介质散射时的偏振状态在向前和向后方向散射时没有改变(见第7.4节)。
薄膜中向下辐射能的守恒(相对于平均自由程)层之间的z和z + Az(图5.10)产生
Fl(z + Az) = Fl(z) - KAzFl(z) - f3AzpuFl(z) + f3AzpnF^(z + Az)。(5.36)
这是下面这个命题的数学形式。在层的底部，向下的辐射是由于吸收(kAz是吸收的概率)和在Az中向上散射而减少的，但由于在层的底部向上辐射事件在Az中向下散射而增加。如果我们取3Az c1，我们可以忽略光子在Az中被多次散射的概率(这取决于f3Az的更高幂)。p^是一个(条件)概率，假设一个向下的光子被散射，它会在向上的方向上散射，pff也是如此。式(5.36)两边同时除以Az，取极限为Az ^ 0:
_1 = - kfi -±3pi | Fi + (3p-\j。英尺(5.37)
类似的辐射能守恒论点应用于向上的辐照度得到dF
符号反转是z减小方向上向上辐射衰减的结果。
它是在等式右边出现的第三项。(5.37)和式(5.38)，使得辐射转移不是平凡的。如果没有这一项，两个方程的解都将是简单的指数。更复杂的是，向下的辐射是向上辐射的来源，反之亦然:向上和向下的辐照是耦合的。
因为光子只能向上或向下散射，所以概率之和必须满足p.iî + pu = pn + pîî = 1
通过使用式(5.39)，我们可以重写式。(5.37)和(5.38)作为dF\
_l = -(«+/?)n+/?(pUn +pntu (5.40)
^ = {n +p)F]-p{pnF]+p[]F[)(5.41)
这些方程比较容易解释。右边第一项表示从某一特定方向消除辐射的所有方式(费用)，第二项表示向该方向增加辐射的所有方式(收入)。如果你会算账，你就能理解这些方程。
现在我们进一步假设介质是各向同性的:p^ = p^， pn = p^。这样的介质是旋转对称的:将它旋转任何程度，你都看不出它被旋转过。球对称散射体悬浮液是一个各向同性介质，作为一种悬浮随机定向的不对称散射体。各向异性介质的一个例子是定向不对称散射体的悬浮。
我们必须小心对待各向同性这个术语，因为它有不同的用法，有时是同一个意思。这里的各向同性辐射场定义为F^ = F^;各向同性散射除以p ^ = p ^。各向同性散射不一定意味着各向同性辐射场，反之亦然。更令人困惑的是，本质上不存在电磁波的各向同性散射体(声波是另一种情况)，因为它们向各个方向均匀地散射(见第7.3节)。你不能乞求、借用或窃取这样的散射器，但可以找到在两个相反方向的半球均匀散射的散射器(例如，空气分子对阳光的散射)。
与板堆一样，我们将不对称参数g定义为散射角的平均余弦值，它只有两个值，1和-1:
根据这一定义和各向同性介质的假设，计算公式中的各种概率。式(5.40)和式(5.41)可以用g表示:
将物理深度z转换为光学深度t通常是很方便的
当我们遇到这个术语时，我们必须小心，因为总光学深度t是吸收光学深度Ta和散射光学深度ts的总和。作者经常把光学深度写成t，让读者去猜测三种可能性中的哪一种。如果k和3与z无关，则由式(5.33)可知，t是以总平均自由程为单位测量的物理深度。
通过使用等式。式(5.43)和式(5.44)可以写成(5.40)和式(5.41)，其中单散射反照率w为±3/(13 + k)。这些方程可以通过加减得到更紧凑的版本:
l-(Fi+F^) = -{l-mg){Fi-F^)。(5.48)
一般情况下，光学深度t、单次散射反照率w、非对称性参数g与辐射频率有关。后两个量也可能随物理深度2或光学深度而变化;W在0到1之间，g在-1到1之间，尽管这两个区间的端点在现实中从未出现。
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